【題目】如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是AD、BC的中點,P、Q分別是BM、DN的中點.
(1)求證:△MBA≌△NDC;
(2)四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形?請說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)四邊形MPNQ是菱形.
【解析】證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分別是AD.BC的中點,
∴AM=AD,CN=BC,
∴AM=CN,
在△MAB≌△NDC,
∵,
∴△MAB≌△NDC;
(2)四邊形MPNQ是菱形,
理由如下:連接AN,
易證:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分別是BM、DN的中點,
∴PM=NQ,
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,
∴△MQD≌△NPB.
∴四邊形MPNQ是平行四邊形,
∵M是AB中點,Q是DN中點,
∴MQ=AN,
∴MQ=BM,
∴MP=BM,
∴MP=MQ,
∴四邊形MQNP是菱形.
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和中點的定義,利用SAS判定△MBA≌△NDC;
(2)四邊形MPNQ是菱形,連接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中點得到PM=NQ,再通過證明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,從而證明四邊形MPNQ是平行四邊形,利用三角形中位線的性質(zhì)可得:MP=MQ,進而證明四邊形MQNP是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1我們稱之為“8字形”,請直接寫出∠A,∠B,∠C,∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)如圖2,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 度
(3)如圖3所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,猜想∠C,∠P,∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標.
(2)在x軸上畫出點P,使PA+PC最小,并直接寫出此時PA+PC的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),由于該十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的,因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為,向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為.
(1)假設(shè)平均每天通過該路口的汽車為5 000輛,求汽車在此向左轉(zhuǎn)、向右轉(zhuǎn)、直行的車輛各是多少輛;
(2)目前在此路口,汽車向左轉(zhuǎn)、向右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間都為30 s,在綠燈亮總時間不變的條件下,為了緩解交通擁擠,請你利用概率的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整.
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【題目】如圖,在中, ,點、分別在、上, ,連接,將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得,連接.
()求證: ≌.
()若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB延長線上一點,E是AC上一點,DE交BC于點F.
(1)如圖①,若BD=CE,求證:DF=EF.
(2)如圖②,若BD=CE,試寫出DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)如圖③,在(2)的條件下,若點E在CA的延長線上,那么(2)中結(jié)論還成立嗎?試證明.
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【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù). 已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成. 工廠現(xiàn)有80名工人,每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品.
(1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品?
(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù),工廠決定補充一些新工人,這些新工人只能獨立進行G 型裝置的加工,且每人每天只能加工4個G型裝置. 請問至少需要補充多少名新工人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.
求證:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
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