Question

【題目】如圖1，點(diǎn)A、B分別在數(shù)軸原點(diǎn)O的左右兩側(cè)，且 OA+50=OB，點(diǎn)B對應(yīng)數(shù)是90．

（1）求A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；
（2）如圖2，動點(diǎn)M、N、P分別從原點(diǎn)O、A、B同時(shí)出發(fā)，其中M、N均向右運(yùn)動，速度分別為2個(gè)單位長度/秒，7個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)P向左運(yùn)動，速度為8個(gè)單位長度/秒，設(shè)它們運(yùn)動時(shí)間為t秒，問當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M、N之間的距離等于P、M之間的距離；

（3）如圖3，將（2）中的三動點(diǎn)M、N、P的運(yùn)動方向改為與原來相反的方向，其余條件不變，設(shè)Q為線段MN的中點(diǎn)，R為線段OP的中點(diǎn)，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1，∵點(diǎn)B對應(yīng)數(shù)是90，

∴OB=90．

又∵ OA+50=OB，即 OA+50=90，

∴OA=120．

∴點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是﹣120

（2）解：依題意得，MN=|（﹣120+7t）﹣2t|=|﹣120+5t|，

PM=|2t﹣（90﹣8t）|=|10t﹣90|，

又∵M(jìn)N=PM，

∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|，

∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣（10t﹣90）

解得t=﹣6或t=14，

∵t≥0，

∴t=14，點(diǎn)M、N之間的距離等于點(diǎn)P、M之間的距離

（3）解：依題意得RQ=（ 45+4t）﹣（﹣60﹣4.5t）=105+8.5t，

RO=45+4t，

PN=（90+8t）﹣（﹣120﹣7t）=210+15t，

則22RQ﹣28RO﹣5PN=22（105+8.5t）﹣28（45+4t）﹣5（210+15t）=0

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)求得OB的長度，結(jié)合已知條件和圖形來求點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)；（2）由M、N之間的距離等于P、M之間的距離列式為，列方程求出t；（3）由M、N之間的距離等于P、M之間的距離列式為，列方程求出t，并求出RQ，RO及PN，再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距離的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線；同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此．平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記．