【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AB=10.點(diǎn)Q與點(diǎn)B在AC的同側(cè),且AQ⊥AC.
(1)如圖1,點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合,連結(jié)CQ交AB于點(diǎn)P.設(shè)AQ=x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)是否存在點(diǎn)Q,使△PAQ與△ABC相似,若存在,求AQ的長;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,過點(diǎn)B作BD⊥AQ,垂足為D.將以點(diǎn)Q為圓心,QD為半徑的圓記為⊙Q.若點(diǎn)C到⊙Q上點(diǎn)的距離的最小值為8,求⊙Q的半徑.
【答案】(1);(2)在點(diǎn)Q,使△ABC∽△QAP,此時AQ=;(3)⊙Q的半徑為9或.
【解析】
試題分析:(1)先由平行線分線段成比例得出,代值即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出要使△PAQ與△ABC相似,只有∠QPA=90°,進(jìn)而由相似得出比例式即可得出結(jié)論;
(3)分點(diǎn)C在⊙O內(nèi)部和外部兩種情況,用勾股定理建立方程求解即可.
試題解析:(1)∵AQ⊥AC,∠ACB=90°,∴AQ∥BC,∴,∵BC=6,AC=8,∴AB=10,
∵AQ=x,AP=y,∴,∴;
(2)∵∠ACB=90°,而∠PAQ與∠PQA都是銳角,∴要使△PAQ與△ABC相似,只有∠QPA=90°,
即CQ⊥AB,此時△ABC∽△QAC,則,∴AQ=.故存在點(diǎn)Q,使△ABC∽△QAP,此時AQ=;
(3)∵點(diǎn)C必在⊙Q外部,∴此時點(diǎn)C到⊙Q上點(diǎn)的距離的最小值為CQ﹣DQ.
設(shè)AQ=x.①當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時,QD=6﹣x,QC=6﹣x+8=14﹣x,
∴x2+82=(14﹣x)2,解得:x=,即⊙Q的半徑為.
②當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD延長線上時,QD=x﹣6,QC=x﹣6+8=x+2,
∴x2+82=(x+2)2,解得:x=15,即⊙Q的半徑為9.
∴⊙Q的半徑為9或.
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【題目】要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢,宜采用( )
A.扇形統(tǒng)計(jì)圖
B.條形統(tǒng)計(jì)圖
C.折線統(tǒng)計(jì)圖
D.頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖
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【題目】小敏上午8:00從家里出發(fā),騎車去一家超市購物,然后從這家超市返回家中.小敏離家的路程y(米)和所經(jīng)過的時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)小敏去超市途中的速度是 ;在超市逗留了 ;
(2)小敏幾點(diǎn)幾分返回到家?
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【題目】今年端午節(jié)期間,某地舉行龍舟比賽.甲、乙兩支龍舟隊(duì)在比賽時的路程(米)與時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.請你根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)1.8分時,哪支龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置?
(2)在這次龍舟賽中,哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)?提前多少時間到達(dá)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)A、B分別在數(shù)軸原點(diǎn)O的左右兩側(cè),且 OA+50=OB,點(diǎn)B對應(yīng)數(shù)是90.
(1)求A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù);
(2)如圖2,動點(diǎn)M、N、P分別從原點(diǎn)O、A、B同時出發(fā),其中M、N均向右運(yùn)動,速度分別為2個單位長度/秒,7個單位長度/秒,點(diǎn)P向左運(yùn)動,速度為8個單位長度/秒,設(shè)它們運(yùn)動時間為t秒,問當(dāng)t為何值時,點(diǎn)M、N之間的距離等于P、M之間的距離;
(3)如圖3,將(2)中的三動點(diǎn)M、N、P的運(yùn)動方向改為與原來相反的方向,其余條件不變,設(shè)Q為線段MN的中點(diǎn),R為線段OP的中點(diǎn),求22RQ﹣28RO﹣5PN的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣6 | 0 | 4 | 6 | 6 | … |
給出下列說法:
①拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,6);
②拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè);
③拋物線一定經(jīng)過(3,0)點(diǎn);
④在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減增大.
從表中可知,其中正確的個數(shù)為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
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