【題目】甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖所示(為正整數(shù)),其面積分別為.
(1)填空: (用含的代數(shù)式表示);
(2)若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和.
①設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為,求的值(用含的代數(shù)式表示);
②設(shè)該正方形的面積為,試探究: 與的差是否是常數(shù)?若是常數(shù),求出這個(gè)常數(shù),若不是常數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由,
(3)若另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為正整數(shù),并且滿足條件的有且只有4個(gè),求的值.
【答案】(1)2m-1;(2)①x的值為:2m+7;②與的差是常數(shù),這個(gè)常數(shù)是19;(3)m的值為3.
【解析】
(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式分別求出,再作差即可得出答案;
(2)①根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求出甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式求出x,即可得出答案;②利用①求出的x,求出正方形的面積,代入化簡(jiǎn)即可得出答案;
(3) 根據(jù)題意求出的取值范圍,即得到2m-1的取值范圍,根據(jù)取值范圍求出m的值,再根據(jù)m是正整數(shù)這一條件得出m的值.
解:(1)由題意可得:
∴
(2)①∵正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和
∴正方形的周長(zhǎng)=2(m+7+m+1)+2(m+4+m+2)=8m+28
又正方形的邊長(zhǎng)為
∴4x=8m+28
解得:x=2m+7
∴x的值為:2m+7.
②由①可知,
∴
故與的差是常數(shù),這個(gè)常數(shù)是19.
(3)∵的有且只有4個(gè)
∴
即4<2m-1≤5
解得:
又m為正整數(shù)
∴m=3
故m的值為3.
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【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處,折痕為FH,點(diǎn)C落在Q處,EQ與BC交于點(diǎn)G,則△EBG的周長(zhǎng)是 cm.
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【題目】如圖,矩形中,為的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別與、交于點(diǎn)、,連接交于點(diǎn),連接、.若,,則下列結(jié)論:①;②;③四邊形是菱形;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示.
(1)在數(shù)軸上標(biāo)出﹣a,﹣b的位置,并比較a,b,﹣a,﹣b的大。
(2)化簡(jiǎn)|a+b|+|a﹣b|.
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【題目】如圖,點(diǎn)A為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)一點(diǎn),直線y=x過(guò)點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)B是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),連接AB,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)B在線段OD上時(shí),求證:AB=AC;
(2)①如圖,當(dāng)點(diǎn)B在OD延長(zhǎng)線上,且點(diǎn)C在x軸正半軸上, OA、OB、OC之間的數(shù)量關(guān)系為________(不用說(shuō)明理由);
②當(dāng)點(diǎn)B在OD延長(zhǎng)線上,且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,寫(xiě)出OA、OB、OC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明原因.
(3)直線BC分別與直線AD、直線y=x交于點(diǎn)E、F,若BE=5,CF=12,直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng).
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【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎疫情肆虐,紅星社區(qū)為了提高社區(qū)居民的身體素質(zhì),鼓勵(lì)居民在家鍛煉,特采購(gòu)了一批跳繩免費(fèi)發(fā)放,已知2根幸福牌跳繩和1根平安牌跳繩共需31元,2根平安牌跳繩和3根幸福牌跳繩共需54元.
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(2)已知該社區(qū)需要采購(gòu)兩種品牌的跳繩共60根,且平安牌跳繩的數(shù)量不少于幸福牌跳繩數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.
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