【題目】(教材呈現(xiàn))
下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第79頁(yè)的部分內(nèi)容.
請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容,結(jié)合圖①,寫(xiě)出完整的解題過(guò)程.
(結(jié)論應(yīng)用)
(1)在圖①中,若AB=2,∠AOD=120°,則四邊形EFGH的面積為______.
(2)如圖②,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,O是其內(nèi)任意一點(diǎn),連接O與菱形ABCD各頂點(diǎn),四邊形EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在AO、BO、CO、DO上,EO=2AE,EF∥AB∥GH,且EF=GH,若△EFO與△GHO的面積和為,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為______.
【答案】 24.
【解析】
教材呈現(xiàn):由矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD,再證出OE=OF=OG=OH,即可得出結(jié)論.
結(jié)論應(yīng)用:(1)證明△OEF為等邊三角形,得出∠EFO=60°,可求出EF=1,EH=,則答案可求出;
(2)過(guò)點(diǎn)G作GN⊥EF于點(diǎn)N,由條件可知四邊形EFGH為平行四邊形,可得∠EFG=60°,設(shè)EF=x,則NG=,由△EFO與△GHO的面積和為4列出方程求出x,證明△OEF∽△OAB,可得,可求出AB的長(zhǎng).則答案可求出.
解:教材呈現(xiàn):
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OC=OB=OD.
∵AO,BO,CO,DO的中點(diǎn)E,F,G,H,
∴OE=OF=OG=OH,
∴四邊形EFGH是矩形.
∵EG=FH,
∴四邊形EFGH是矩形.
結(jié)論應(yīng)用:
(1)∵AB=2,
∴EF=.
∵∠BAD=90°,
∴∠FEH=90°.
∵∠AOD=120°,
∴∠EOF=60°,
∴△OEF為等邊三角形,
∴∠EFO=60°,
∴,
∴四邊形EFGH的面積為1×.
故答案為:.
(2)過(guò)點(diǎn)G作GN⊥EF于點(diǎn)N,
∵EF∥GH,且EF=GH,
∴四邊形EFGH為平行四邊形,
∴FG∥BC.
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=∠EFG=60°,
設(shè)EF=x,則NG=.
∵△EFO與△GHO的面積和為4,
∴,
解得:x=4,∴EF=4.
∵EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,
∴.
∵EO=2AE,
∴,
∴AB=6,
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為24.
故答案為:24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,,,,分別是,,,上的動(dòng)點(diǎn),且.
(1)求證:四邊形是正方形;
(2)求四邊形面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論:
①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,
其中,正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮,廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改,如圖,已知斜坡AB長(zhǎng)60米,坡角(即∠BAC)為45°,BC⊥AC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡,修建一個(gè)平行于水平線(xiàn)CA的休閑平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE(下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)).
(1)若修建的斜坡BE的坡比為:1,求休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是多少米?
(2)一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)(即AG=33米),小亮在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點(diǎn)B、C、A、G,H在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)C、A、G在同一條直線(xiàn)上,且HG⊥CG,問(wèn)建筑物GH高為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,是⊙的直徑,點(diǎn)為⊙上一點(diǎn),于點(diǎn),交⊙于點(diǎn)與交于點(diǎn),點(diǎn)為的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且.
(1)試判斷直線(xiàn)與⊙的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若⊙的半徑為,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線(xiàn)AC﹣CB運(yùn)動(dòng),在邊AC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),在邊BC上以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止,當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí),過(guò)點(diǎn)P作其所在直角邊的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)Q;以Q為直角頂點(diǎn)向PQ右側(cè)作Rt△PQD,且QD=PQ.設(shè)△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí),求PQ的長(zhǎng)(含t的代數(shù)式表示);
(2)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí),求t的值;
(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)設(shè)PD的中點(diǎn)為E,作直線(xiàn)CE.當(dāng)直線(xiàn)CE將△PQD的面積分成1:5兩部分時(shí),直接寫(xiě)出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC的中線(xiàn),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線(xiàn),交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,在AF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取FG=BD,連接BG、DF.
(1)求證:四邊形BDFG為菱形;
(2)若AG=13,CF=6,求四邊形BDFG的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為20元的玩具以30元的價(jià)格出售時(shí),每天可售出300件.經(jīng)調(diào)查當(dāng)單價(jià)每漲l元時(shí),每天少售出10件.若商場(chǎng)想每天獲得3750元利潤(rùn),設(shè)每件玩具漲元,可列方程為:.對(duì)所列方程中出現(xiàn)的代數(shù)式,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.表示漲價(jià)后玩具的單價(jià)
B.表示漲價(jià)后少售出玩具的數(shù)量
C.表示漲價(jià)后銷(xiāo)售玩具的數(shù)量
D.表示漲價(jià)后的每件玩具的單價(jià)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售,兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同,具體情況如下表所示:
購(gòu)進(jìn)數(shù)量(件) | 購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用 (元) | ||
A | B | ||
第一次 | 20 | 50 | 4100 |
第二次 | 30 | 40 | 3700 |
(1)求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場(chǎng)決定商品以每件50元出售,商品以每件元出售.為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)、兩種商品共件,且商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的倍,請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤(rùn).
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