【題目】(2013年四川眉山8分)如圖,在11×11的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1;(要求A與A1,B與B1,C與C1相對應(yīng))
(2)作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C;
(3)在(2)的條件下直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過的路徑的長.(結(jié)果保留π)
【答案】解:(1)△A1B1C1如圖所示;(2)△A2B2C如圖所示。
(3)根據(jù)勾股定理,,
∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過的路徑的長。
【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可。
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的A2、B2的位置,然后順次連接即可。
(3)利用勾股定理列式求出BC的長,再根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BE是AB的延長線,指出下面各組中的兩個(gè)角是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們是什么角?
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0),(3,0).對于下列命題:①b-2a=0;②abc>0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正確的有
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2-4ax+b交x軸正半軸于A,B兩點(diǎn),交y軸正半軸于C,且OB=OC=3.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)G在直線BC上,若,直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)將拋物線向上平移m個(gè)單位,交BC于點(diǎn)M,N(如圖2),若∠MON=45°,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,若∠B=56°,∠C=42°,則∠DAE的度數(shù)為( 。
A. 3°B. 7°C. 11°D. 15°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,B兩地相距100千米,甲,乙兩人騎車同時(shí)分別從A、B兩地相向而行,假設(shè)他們都保持勻速行駛,直線l1,l2分別表示甲,乙兩人與A地的距離S(單位:km)與行駛時(shí)間t(單位:h)之間關(guān)系的圖象.
根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)甲、乙兩人的速度分別是多少?
(2)經(jīng)過多長時(shí)間,兩人相遇?
(3)分別寫出甲,乙兩人與A地的距離S(單位:km)與行駛時(shí)間t(單位:h)之間的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出
如圖①,、是⊙的兩條弦, , 是的中點(diǎn), ,垂足為.
求證: .
小敏在解答此題時(shí),利用了“補(bǔ)短法”進(jìn)行證明,她的方法如下:
如圖②,延長至,使,連接、、、、.
(請你在下面的空白處完成小敏的證明過程.)
推廣運(yùn)用
如圖③,等邊內(nèi)接于⊙, . 是上一點(diǎn), , ,垂足為,則的周長是__________.
拓展研究
如圖④,若將“問題提出”中的“是的中點(diǎn)”改成“是的中點(diǎn)”,其余條件不變,“”這一結(jié)論還成立嗎?若成立,請說明理由;若不成立,寫出、、三者之間存在的關(guān)系并說明理由.
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