【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)拋物線的解析式為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2)點(diǎn)坐標(biāo)為,
【解析】試題分析:(1)由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,再利用配方法即可求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)P(x,y),根據(jù)三角形的面積公式以及S△PAB=6,即可算出y的值,代入拋物線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析:
解:(1)把A(-1,0)、B(3,0)分別代入y=x2+bx+c中,
得: ,
解得: ,
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3.
∵y= x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).
(2)∵A(-1,0)、B(3,0),∴AB=4.
設(shè)P(x,y),則S△PAB=AB|y|=2|y|=6,
∴|y|=3,
∴y=±3.
①當(dāng)y=3時(shí),x2-2x-3=3,解得:x1=1+,x2=1-,
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1+,3)或(1-,3);
②當(dāng)y=-3時(shí),x2-2x-3=-3,解得:x1=0,x2=2,
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)或(2,-3).
綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為(1+,3)或(1-,3)或(0,-3)或(2,-3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)圖b中,大正方形的邊長(zhǎng)是 .陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)是 ;
(2)觀察圖b,寫(xiě)出(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的一個(gè)等量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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【題目】九年級(jí)某班從A、B、C、D四位同學(xué)中選出兩名同學(xué)去參加學(xué)校的羽毛球雙打比賽.
(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖法,求恰好選中A、C兩位同學(xué)的概率;
(2)若已確定B被選中,再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中C同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則下列點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是( )
A.B.C.D.
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【題目】某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.
(1)該班男生和女生各有多少人?
(2)某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生,經(jīng)測(cè)試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè),為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè),那么至少要招錄多少名男學(xué)生?
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【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若、滿足,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中 過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC,垂足為E,連接BE,F(xiàn)為BE上一點(diǎn),且∠AFE=∠D.
(1)求證:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位,得到拋物線, 則下列結(jié)論:① a﹣b+c>0;②b>0;③陰影部分的面積為4;④若c=﹣1,則. 其中正確的是__________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn),且∠AED=45.
(1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑為3,sin∠ADE=,求AE的值.
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