【題目】探究:
Ⅰ直線與x軸夾成的銳角為______度;直線與x軸夾成的銳角為______度;直線與x軸夾成的銳角為______度;
Ⅱ設(shè)直線與x軸夾成的銳角為,試用的三角函數(shù)表示k,并給予證明.
【答案】(1) 45;60;30;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
Ⅰ直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)關(guān)系分別得出各夾角度數(shù);
Ⅱ直接表示出圖象與x、y軸的交點(diǎn),進(jìn)而表示出BO,AO的長(zhǎng)即可得出答案.
解:Ⅰ直線與x軸夾成的銳角為:;
直線,當(dāng)時(shí),,則設(shè)直線與x軸夾成的銳角為:,
故,則;
直線,時(shí),; 時(shí),,
則設(shè)直線與x軸夾成的銳角為,
故,
則.
故答案為:45;60;30;
Ⅱ.
證明:如圖,直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,.
在直線中,
令,得.
,
,
.
令,得,
,
,,
.
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,點(diǎn)M為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),MC與⊙O相切于點(diǎn)C,圓周上有另一點(diǎn)D與點(diǎn)C分居直徑AB兩側(cè),且使得MC=MD=AC,連接AD.現(xiàn)有下列結(jié)論:①M(fèi)D與⊙O相切;②四邊形ACMD是菱形;③AB=MO;④∠ADM=120°,其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,頂點(diǎn)為(,-)的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)M(2,0).
(1)求拋線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)A是拋物線與x軸的交點(diǎn)(不與點(diǎn)M重合),點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)C是直線y=x+1上一點(diǎn)(處于x軸下方),點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=(k>0)圖象上一點(diǎn),若以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D.
(1)若∠C=42°,求∠BAD的度數(shù);
(2)若點(diǎn)E在邊AB上,EF∥AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:AE=FE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D.
(1)求作∠ABC的平分線(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)若∠ABC的平分線分別交AD,AC于P,Q兩點(diǎn),證明:AP=AQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3、……在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3、……在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4,……均為等邊三角形,若OA1=1,則△A2019B2019A2020的邊長(zhǎng)為__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC.線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE.
(1)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠CBE的度數(shù);
(2)若△ABC周長(zhǎng)為18,底邊BC=4,則△BEC周長(zhǎng)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖與圖形變換
(尺規(guī)作圖)(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
如圖,一輛汽車(chē)在直線形的公路上由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛,M,N 是分別位于公路兩側(cè)的村莊.
(1)在圖1中求作一點(diǎn)P,使汽車(chē)行駛到此位置時(shí),與村莊M,N的距離之和最;
(2)在圖2中求作一點(diǎn)Q,使汽車(chē)行駛到此位置時(shí),與村莊 M,N 的距離相等.
(圖形變換)
如圖3所示,在正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(3)把△ABC 沿 BA 方向平移后,點(diǎn) A 移到點(diǎn),請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的;
(4)把繞點(diǎn) 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°,請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y
(1)計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=﹣x+5的圖象上的概率.
(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:若x、y滿足xy>6,則小明勝;若x、y滿足xy<6,則小紅勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;若不公平,請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則.
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