【題目】已知,在四邊形中,為四邊形的的平分線及外角的平分線所在的直線構(gòu)成的銳角,若,,
(1)如圖①,當(dāng)>180°時,=_________(用含,的式子表示);
(2)如圖②,當(dāng)<180°時,請在圖②中,畫出,且______(用含,的式子表示);
(3)當(dāng),滿足條件_______時,不存在.
【答案】(1)90°;(2)畫圖見解析;90°-;(3)180°.
【解析】
(1)與(2)先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°,得出∠ABC+∠DCB=360°-(α+β),再根據(jù)鄰補角的定義與三角形外角的性質(zhì)定理和角平分線的定義整理即可得出結(jié)論;
(3)當(dāng)∠F=0°時不存在,代入(1)或(2)題得出的結(jié)論即可得出α,β滿足的關(guān)系式.
解:(1)∵∠ABC+∠DCB=360°-(α+β),
∴∠ABC+(180°-∠DCE)=360°-(α+β)=2∠FBC+(180°-2∠ECF)
=180°-2(∠ECF-∠FBC)=180°-2∠F,
∴360°-(α+β)=180°-2∠F,
∴;
(2)畫出的∠F如圖所示,∵∠ABC+∠DCB=360°-(α+β),
∴∠ABC+(180°-∠DCE)=360°-(α+β)=2∠GBC+(180°-2∠HCE)
=180°+2(∠GBC-∠HCE)=180°+2(∠GBC-∠BCF)=180°+2∠F,
∴360°-(α+β)=180°+2∠F,
∴;
(3)由以上兩題的結(jié)論知:當(dāng)α+β=180°時,∠F=0°,故不存在∠F.
所以當(dāng)α+β=180°時,不存在∠F.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在等腰直角三角形中,,直線經(jīng)過點,直線,直線,垂足分別為點、.則、和之間的數(shù)量關(guān)系是: .
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在等腰三角形中,、、三點都在直線上,且,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),、是直線上的兩動點(、、三點互不重合),點為平分線上的一點,且和均為等邊三角形,連接、,若,求證:.
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【題目】甲、乙兩人用手指玩游戲,規(guī)則如下:i)每次游戲時,兩人同時隨機地各伸出一根手指;ii)兩人伸出的手指中,大拇指只勝食指,食指只勝中指,中指只勝無名指,無名指只勝小拇指,小拇指只勝大拇指,否則不分勝負,依據(jù)上述規(guī)則,當(dāng)甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時,
(1)求甲伸出小拇指取勝的概率;
(2)求乙取勝的概率.
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【題目】小敏的爸爸買了一張嘉峪關(guān)的門票,她和哥哥都想去,可門票只有一張,讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了8張撲克牌,將數(shù)字為2,3,5,9的四張牌給小敏,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽取一張,然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小敏去,如果和為奇數(shù),則哥哥去.
(1)請你用列表或樹狀圖的方法求小敏去的概率.
(2)哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,直線AB,CD相交于O點,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD;
(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC與∠MOD.
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【題目】已知,在△中,垂直平分,垂足為點,交直線于點.垂直平分,垂足為點,交直線于點,連接,.
(1)如圖①,若100°,求的大;
(2)如圖②,若70°,求的大小;
(3)若(90°),用含的式子表示的大小(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E、F、G分別在菱形ABCD的邊AB,BC,AD上,AE=AB,CF=CB,AG=AD.已知△EFG的面積等于6,則菱形ABCD的面積等于_____.
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【題目】在中,于點
(1)如圖1,若的角平分線交于點,,,求的度數(shù);
(2)如圖2,點分別在線段上,將折疊,點落在點處,點落在點處,折痕分別為和,且點,點均在直線上,若,試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)在(2)小題的條件下,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度(),記旋轉(zhuǎn)中的為(如圖3),在旋轉(zhuǎn)過程中,直線與直線交于點,直線與直線交于點,若,是否存在這樣的兩點,使為直角三角形?若存在,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是角平分線,圖中的等腰三角形共有( )
A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 3個
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