【題目】解方程:
(1)(x+1)(x﹣7)=0
(2)x2﹣4x+3=0
(3)2x2﹣4x+5=0
(4)x2﹣3x﹣1=0
【答案】(1)x1=﹣1,x2=7;(2)x1=1,x2=3;(3)原方程無實數(shù)解;(4)x1=,x2=.
【解析】
(1)根據(jù)因式分解法,可得答案;
(2)根據(jù)因式分解法,可得答案;
(3)根據(jù)公式法,可得答案;
(4)根據(jù)公式法,可得答案.
解:(1)(x+1)(x﹣7)=0
∴x+1=0或x﹣7=0,
解得:x1=﹣1,x2=7;
(2)x2﹣4x+3=0
(x﹣1)(x﹣3)=0,
∴x﹣1=0或x﹣3=0,
解得x1=1,x2=3;
(3)2x2﹣4x+5=0,
a=2,b=﹣4,c=5,
△=b2﹣4ac=16﹣4×2×5=﹣24<0,
∴原方程無實數(shù)解;
(4)x2﹣3x﹣1=0,
∵a=1,b=﹣3,c=﹣1,
∴△=b2﹣4ac=9﹣4×1×(﹣1)=13>0,
∴x==,
∴x1=,x2=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩建筑物AB和CD的水平距離為30米,如圖所示,從A點測得太陽落山時,太陽光線AC照射到AB后的影子恰好在CD的墻角時的角度∠ACB=60°,又過一會兒,當AB的影子正好到達CD的樓頂D時的角度∠ADE=30°,DE⊥AB于E,則建筑物CD的高是多少米?(≈1.732,結果保留兩位有效數(shù)字)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E為OC上動點(不與O、C重合),作AF⊥BE,垂足為G,分別交BC、OB于F、H,連接OG、CG.
(1)求證:AH=BE;
(2)∠AGO的度數(shù)是否為定值?說明理由;
(3)若∠OGC=90°,BG=,求△OGC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中點,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于點F.
(1)求證:四邊形AECD是菱形;
(2)若AB=6,BC=10,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過,,頂點為.
求該拋物線的表達方式及點的坐標;
將中求得的拋物線沿軸向上平移個單位,所得新拋物線與軸的交點記為點.當時等腰三角形時,求點的坐標;
若點在中求得的拋物線的對稱軸上,聯(lián)結,將線段繞點逆時針轉得到線段,若點恰好落在中求得的拋物線上,求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x﹣3)2+m的圖象與y軸交于點C,點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(1,0)及點B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)拋物線上是否存在一點P,使S△ABP=S△ABC?若存在,請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,BD⊥AC,垂足為D點,AE平分∠BAC,交BD于點F交BC于點E,點G為AB的中點,連接DG,交AE于點H,下列結論錯誤的是( 。
A.AH=2DFB.HE=BEC.AF=2CED.DH=DF
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是矩形,為原點,、的坐標分別為、,是邊上的一個動點(不與,重合),過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點.
當時,寫出點、的坐標;
求的值;
是否存在這樣的點,使得將沿對折后,點恰好落在上?若存在,求出此時點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明和幾位同學做手的影子游戲時,發(fā)現(xiàn)對于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關.因此,他們認為:可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.
(1)如圖①,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .
(2)不改變①中燈泡的高度,將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖②擺放,請計算此時橫向影子A′B,D′C的長度和為多少?
(3)有n個邊長為a的正方形按圖③擺放,測得橫向影子A′B,D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結果用含a,b,n的代數(shù)式表示)
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