【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中點,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于點F.
(1)求證:四邊形AECD是菱形;
(2)若AB=6,BC=10,求EF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2) EF=.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可;
(2)根據(jù)菱形的性質和三角形的面積公式解答即可.
(1)證明:∵AD∥BC,AE∥DC,
∴四邊形AECD是平行四邊形.
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E是BC的中點,
∴BE=EC=AE.
∴四邊形AECD是菱形.
(2)解:如圖,過點A作AH⊥BC于點H.
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,由勾股定理得AC=8.
再根據(jù)面積關系,有S△ABC=BC·AH=AB·AC,
∴AH=.
∵點E是BC的中點,BC=10,四邊形AECD是菱形,
∴CD=CE=5.
∵S菱形AECD=CD·EF=CE·AH,
∴EF=AH=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個三棱柱包裝盒,它的底面是邊長為10cm的正三角形,三個側面都是矩形.現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD(如圖2),然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側面進行包貼(要求包貼時沒有重疊部分),紙帶在側面纏繞三圈,正好將這個三棱柱包裝盒的側面全部包貼滿.在圖3中,將三棱柱沿過點A的側棱剪開,得到如圖4的側面展開圖.為了得到裁剪的角度,我們可以根據(jù)展開圖拼接出符合條件的平行四邊形進行研究.
(1)請在圖4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形;
(2)請在圖2中,計算裁剪的角度(即∠ABM的度數(shù)).
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【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對角線AC,BD相交于點O,∠OBC=∠OCB.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)請?zhí)砑右粋條件使矩形ABCD為正方形.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,兩等圓⊙A與⊙B外切,則圖中兩個扇形(即陰影部分)的面之和為cm2 . (結果保留π).
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【題目】某校課外小組為了解同學們對學!瓣柟馀懿佟被顒拥南矚g程度,抽取部分學生進行調查.被調查的每個學生按A(非常喜歡)、B(比較喜歡)、C(一般)、D(不喜歡)四個等級對活動評價.圖(1)和圖(2)是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖.經確認扇形統(tǒng)計圖是正確的,而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)此次調查的學生人數(shù)為;
(2)條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是(填A,B,C中的一個),并在圖中加以改正;
(3)在圖(2)中補畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分;
(4)如果該校有600名學生,那么對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生共有多少人?
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【題目】以下敘述正確的有( )
①對頂角相等;②同位角相等;③兩直角相等;④鄰補角相等;⑤多邊形的外角和都相等;⑥三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩個三角形
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A、E之間,連接CE、CF,EF,則以下四個結論一定正確的是:①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等邊△;④CG⊥AE( 。
A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有③④ D. ①②③④
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【題目】如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求證:BN=DN;
(2)求△ABC的周長.
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【題目】如圖,∠DAC+∠ACB=180°,EF//BC,CE平分∠BCF,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°,則∠FEC的度數(shù)是( )
A.10°B.20°C.15°D.30°
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