【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC90°,EBC的中點,ADBC,AEDC,EFCD于點F.

(1)求證:四邊形AECD是菱形;

(2)AB6,BC10,求EF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2) EF=.

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可;

2)根據(jù)菱形的性質和三角形的面積公式解答即可.

(1)證明:∵ADBC,AEDC,

∴四邊形AECD是平行四邊形.

∵在RtABC中,∠BAC90°,EBC的中點,

BEECAE.

∴四邊形AECD是菱形.

(2)解:如圖,過點AAHBC于點H.

RtABC中,∠BAC90°,AB6,BC10,由勾股定理得AC8.

再根據(jù)面積關系,有SABCBC·AHAB·AC

AH.

∵點EBC的中點,BC10,四邊形AECD是菱形,

CDCE5.

S菱形AECDCD·EFCE·AH,

EFAH.

練習冊系列答案
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(1)請在圖4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形;
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(2)條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是(填A,B,C中的一個),并在圖中加以改正;
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A.10°B.20°C.15°D.30°

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