【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上,CE∥BF,連接BE、CF.
(1)求證:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求證:四邊形BFCE是菱形.
【答案】(1)△BDF≌△EDC;(2)四邊形BFCE是菱形.
【解析】試題分析:(1)由CE、BF的內(nèi)錯(cuò)角相等,可得出△CED和△BFD的兩組對(duì)應(yīng)角相等;已知D是BC的中點(diǎn),即BD=DC,由AAS即可證得兩三角形全等;
(2)若AB=AC,則△ABC是等腰三角形,而D是底邊BC的中點(diǎn),根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得AD⊥BC;由(1)的全等三角形,易證得四邊形BFCE的對(duì)角線互相平分;根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可判定四邊形BFCE是菱形.
試題解析:(1)∵CE∥BF,
∴∠ECD=∠FBD,∠DEC=∠DFB;
又∵D是BC的中點(diǎn),即BD=DC,
∴△BDF≌△EDC(AAS)
(2)∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
又∵BD=DC,∴AD⊥BC(三線合一),
由(1)知:△BDF≌△EDC,
則DE=DF,DB=DC;
∴四邊形BFCE是菱形(對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形為菱形).
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(2)若該校八年級(jí)學(xué)生共有540人,請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式(含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生)?
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