Question

【題目】如圖，已知，現(xiàn)將一直角三角形放入圖中，其中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)所放位置如圖一所示時(shí)，則與的數(shù)量關(guān)系為 ；

（2）當(dāng)所放位置如圖二所示時(shí)，試說明：；

（3）在（2）的條件下，若與交于點(diǎn)，且，，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）45°

【解析】

（1）由平行線性質(zhì)得出∠1=∠PFD，∠2=∠AEM，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；

（2）由平行線性質(zhì)可得∠PFD+∠BHF=180°，再根據(jù)角的互余關(guān)系進(jìn)一步證明即可；

（3）根據(jù)角的互余關(guān)系得出∠PHE，再根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠PFC度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.

（1）如圖所示，作PG∥AB，則PG∥CD，

∴∠1=∠PFD，∠2=∠AEM，

∵∠1+∠2=∠P=90°，

∴，

故答案為：；

（2）如圖所示，

∵AB∥CD，

∴∠PFD+∠BHF=180°，

∵∠P=90°，

∴∠BHF+∠PEB=90°，

∵∠PEB=∠AEM，

∴∠BHF=∠PHE=90°∠AEM，

∴∠PFD+90°∠AEM=180°，

∴∠PFD∠AEM=90°

（3）如圖所示，

∵∠P=90°，

∴∠PHE=90°∠FEB=75°，

∵AB∥CD，

∴∠PFC=∠PHE=75°，

∵∠PFC=∠N+∠DON，

∴∠N=75°30°=45°.