【題目】如圖,為的內(nèi)接三角形,過點(diǎn)作的切線,交的延長線于,且.
(1)求證:
(2)若,,求的長度.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)連接AO并延長,交BC于點(diǎn)E,由切線得AE⊥AD,結(jié)合AD∥BC可得AE⊥BC,進(jìn)而可證得AE垂直平分BC,利用垂直平分線的性質(zhì)即可得證;
(2)先證△BEO∽△DAO,得,進(jìn)而可設(shè)OE=3k,則OA=OB=5k,再利用勾股定理可求得k的值,進(jìn)而求得OE、OA,最后在Rt△AEC中利用勾股定理求得AC長即可.
(1)證明:如圖,連接AO并延長,交BC于點(diǎn)E,
∵AD與相切,
∴AE⊥AD,
∵AD∥BC,
∴AE⊥BC,
∴BE=CE,
∴AE垂直平分BC,
∴AB=AC;
(2)解:∵BC=8,
∴BE=CE=4,
∵AD∥BC,
∴△BEO∽△DAO,
∴
設(shè)OE=3k,則OA=OB=5k,
在Rt△BOE中,,
∴
解得k=1(舍負(fù))
∴OE=3,OA=5,
∴AE=OE+OA=8,
在Rt△ACE中,
∴的長為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在以O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),四邊形OABC是矩形,反比例函數(shù)y=(x>0)與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BE=4CE,四邊形ODBE的面積是8,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是重慶輕軌10號(hào)線龍頭寺公園站入口扶梯建設(shè)示意圖.起初工程師計(jì)劃修建一段坡度為3:2的扶梯,扶梯總長為米.但這樣坡度大陡,扶梯太長容易引發(fā)安全事故.工程師修改方案:修建、兩段扶梯,并減緩各扶梯的坡度,其中扶梯和平臺(tái)形成的為135°,從點(diǎn)看點(diǎn)的仰角為36.5°,段扶梯長米,則段扶梯長度約為( )米(參考數(shù)據(jù):,,)
A.43B.45C.47D.49
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,為邊上一動(dòng)點(diǎn),、為邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則線段的長度最大值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在扇形OEF的半徑OE、OF和弧EF上,且點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn),若弧EF的長為π,則OD長為______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織學(xué)生參加交通安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)測試活動(dòng).小華對(duì)九年(8)班全體學(xué)生的測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并將成績分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀、良好、一般、不合格,繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)九年(8)班有______名學(xué)生,并把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)已知該市共有名中學(xué)生參加了這次交通安全知識(shí)測試,請(qǐng)你根據(jù)該班成績估計(jì)該市在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù);
(3)小華查了該市教育網(wǎng)站發(fā)現(xiàn),全市參加本次測試的學(xué)生中,成績?yōu)閮?yōu)秀的有人,請(qǐng)你用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡要說明實(shí)際優(yōu)秀人數(shù)與估計(jì)人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有甲種原料,乙種原料,現(xiàn)用兩種原料生產(chǎn)處兩種產(chǎn)品共件,已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品需甲種原料,乙種原料,且每件產(chǎn)品可獲得元;生產(chǎn)每件產(chǎn)品甲種原料,乙種原料,且每件產(chǎn)品可獲利潤元,設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品 件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件),根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種?
(2)設(shè)生產(chǎn)這件產(chǎn)品可獲利元,寫出關(guān)于的函數(shù)解析式,寫出(1)中利潤最大的方案,并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=mx2﹣(2m+1)x+2(m≠0),請(qǐng)判斷下列結(jié)論是否正確,并說明理由.
(1)當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)y=mx2﹣(2m+1)x+2在x>1時(shí),y隨x的增大而減;
(2)當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)y=mx2﹣(2m+1)x+2圖象截x軸上的線段長度小于2.
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