【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,聯(lián)結(jié)AP并延長APCDF點,

1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;

2)如果PA=PC,聯(lián)結(jié)BP,求證:△APBEPC

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)得到EC垂直平分BP,根據(jù)EAB中點,得到AE=EB,根據(jù)EQ為△ABP的中位線,得出AFEC即可;

2)由翻折性質(zhì)∠EPC=∠EBC=,∠PEC=∠BEC再求出AEP為等邊三角形即可求解.

解:(1)證明:由折疊得到EC垂直平分BP,

設(shè)ECBP交于Q,∴BQ=EQ

EAB的中點, ∴AE=EB,

EQ為△ABP的中位線,∴AFEC,

AEFC, ∴四邊形AECF為平行四邊形;

2)∵AFEC,∴∠APB=∠EQB=90°

由翻折性質(zhì)∠EPC=∠EBC=90°,∠PEC=∠BEC

E為直角△APB斜邊AB的中點,且AP=EP,

∴△AEP為等邊三角形 , ∠BAP=∠AEP=60°,

在△ABP和△EPC中, ∠BAP=∠CEP,∠APB=∠EPCAP=EP

∴△ABP≌△EPCAAS),

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列方程(或方程組)解應(yīng)用題:

(1)某服裝店到廠家選購甲、乙兩種服裝,若購進甲種服裝9件、乙種服裝10件,需1810元;購進甲種服裝11件乙種服裝8件,需1790元,求甲乙兩種服裝每件價格相差多少元?

(2)某工廠現(xiàn)庫存某種原料1200噸,用來生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需這種原料2噸、生產(chǎn)費用1000元;每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需這種原料2.5噸、生產(chǎn)費用900元,如果用來生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬元,那么A、B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸才能使庫存原料和資金恰好用完?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為分別位于軸,軸上,點上,于點,函數(shù)的圖像經(jīng)過點,若,則的值為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,ABC為等邊三角形,點D為直線BC上一動點(點D不與BC重合).以

AD為邊作菱形ADEF,使DAF=60°,連接CF

如圖1,當點D在邊BC上時,

求證:ADB=AFC請直接判斷結(jié)論AFC=ACBDAC是否成立;

如圖2,當點D在邊BC的延長線上時,其他條件不變,結(jié)論AFC=ACBDAC是否成立?請寫出AFC、ACB、DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程;

如圖3,當點D在邊CB的延長線上時,且點A、F分別在直線BC的異側(cè),其他條件不變,請補全圖形,并直接寫出AFC、ACB、DAC之間存在的等量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知對稱軸為直線的拋物線軸交于兩點,與軸交于C點,其中.

1)求點B的坐標及此拋物線的表達式;

2)點Dy軸上一點,若直線BD和直線BC的夾角為15,求線段CD的長度;

3)設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點,當為直角三角形時,求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,當生產(chǎn)數(shù)量至少為20噸,但不超過60噸時,每噸的成本(萬元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量(噸)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示.

1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式;

2)如果每噸的成本是4.8萬元,求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量;

3)當生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本是200萬元時,求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新函數(shù)(如圖所示),請你在圖中畫出這個新圖象,當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍是( 。

A. <m<3 B. <m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O于點D,DEBC于點E.

(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)過點DDFAB于點F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等邊△ABC邊長為1,D是△ABC外一點且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°求△AMN的周長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案