【題目】已知,ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合).以

AD為邊作菱形ADEF,使DAF=60°,連接CF

如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),

求證:ADB=AFC;請(qǐng)直接判斷結(jié)論AFC=ACBDAC是否成立;

如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,結(jié)論AFC=ACBDAC是否成立?請(qǐng)寫(xiě)出AFC、ACB、DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程;

如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)AF分別在直線BC的異側(cè),其他條件不變,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出AFC、ACB、DAC之間存在的等量關(guān)系.

答案⑴①證明:∵△ABC為等邊三角形,

AB=ACBAC=60°

∵∠DAF=60°

∴∠BAC=DAF

∴∠BAD=CAF

四邊形ADEF是菱形,AD=AF

∴△ABD≌△ACF

∴∠ADB=AFC

結(jié)論:AFC=ACBDAC成立.

結(jié)論AFC=ACBDAC不成立.

AFC、,ACBDAC之間的等量關(guān)系是

AFC=ACBDAC(或這個(gè)等式的正確變式)

證明:∵△ABC為等邊三角形

AB=AC

BAC=60°

∵∠BAC=DAF

∴∠BAD=CAF

四邊形ADEF是菱形

AD=AF

∴△ABD≌△ACF

∴∠ADC=AFC

∵∠ACB=ADCDAC

∴∠AFC=ACBDAC

補(bǔ)全圖形如下圖

AFC、ACBDAC之間的等量關(guān)系是

AFC=2ACBDAC

(或AFCDACACB=180°以及這兩個(gè)等式的正確變式).

【解析】

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):

自相似圖形

定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形,則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn),連接EG,HF交于點(diǎn)O,易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.

任務(wù):

(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中,每個(gè)正方形與原正方形的相似比為   ;

(2)如圖2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,則CD將ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則ACD與ABC的相似比為   ;

(3)現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形,其中長(zhǎng)AD=a,寬AB=b(a>b).

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇   題.

A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含m,n,b的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線MN是線段BC的垂直平分線,垂足為OP為射線OM上的一點(diǎn),連接BPPC.將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段PQPQPC不重合),旋轉(zhuǎn)角為α0°<α180°)直線CQMN與點(diǎn)D

1)如圖1,當(dāng)α30°,且點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),∠CDM的度數(shù)是   ;

2)如圖2,且點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合.

①當(dāng)α120°時(shí),求∠CDM的度數(shù);

②用含α的代數(shù)式表示∠CDM的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】鮮豐水果店計(jì)劃用/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一款水果禮盒以備銷售.

據(jù)調(diào)查,當(dāng)該種水果禮盒的售價(jià)為/盒時(shí),月銷量為盒,每盒售價(jià)每增長(zhǎng)元,月銷量就相應(yīng)減少盒,若使水果禮盒的月銷量不低于盒,每盒售價(jià)應(yīng)不高于多少元?

在實(shí)際銷售時(shí),由于天氣和運(yùn)輸?shù)脑,每盒水果禮盒的進(jìn)價(jià)提高了,而每盒水果禮盒的售價(jià)比(1)中最高售價(jià)減少了,月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了,結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤(rùn)達(dá)到了元,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yx2+bx+cx軸交于點(diǎn)AB3,0),與y軸交于點(diǎn)C0,3).

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn),過(guò)MMNy軸交直線BC于點(diǎn)N,求線段MN的最大值;

3E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),F是拋物線上一點(diǎn),是否存在以A,BE,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某乒乓球館普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:①金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi);②銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元;暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)打乒乓x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.

1)分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示,請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像,寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,聯(lián)結(jié)AP并延長(zhǎng)APCDF點(diǎn),

1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;

2)如果PA=PC,聯(lián)結(jié)BP,求證:△APBEPC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】兄弟兩人騎馬進(jìn)城,全程51,馬每小時(shí)行12,但只能由一個(gè)人騎.哥哥每小時(shí)步行5,弟弟每小時(shí)步行4.兩人輪換騎馬和步行,騎馬者走過(guò)一段距離就下鞍拴馬(下鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)),然后獨(dú)自步行,而步行者到達(dá)此地,再上馬前進(jìn).若他們?cè)缟?/span>800出發(fā),并且同時(shí)到達(dá)城門(mén),那么他們到達(dá)的時(shí)間是_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某省計(jì)劃5年內(nèi)全部地級(jí)市通高鐵.某高鐵在泰州境內(nèi)的建設(shè)即將展開(kāi),現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸.某車隊(duì)有載質(zhì)量為8t10t的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸100t沙石.

1)求某車隊(duì)載質(zhì)量為8t10t的卡車各有多少輛;

2)隨著工程的進(jìn)展,某車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165t以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共7輛,車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案?請(qǐng)你一一求出.

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