【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O于點D,DE⊥BC于點E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)過點D作DF⊥AB于點F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)DE與⊙O相切,理由見解析;(2)陰影部分的面積為2π﹣.
【解析】(1)直接利用角平分線的定義結合平行線的判定與性質得出∠DEB=∠EDO=90°,進而得出答案;
(2)利用勾股定理結合扇形面積求法分別分析得出答案.
(1)DE與⊙O相切,
理由:連接DO,
∵DO=BO,
∴∠ODB=∠OBD,
∵∠ABC的平分線交⊙O于點D,
∴∠EBD=∠DBO,
∴∠EBD=∠BDO,
∴DO∥BE,
∵DE⊥BC,
∴∠DEB=∠EDO=90°,
∴DE與⊙O相切;
(2)∵∠ABC的平分線交⊙O于點D,DE⊥BE,DF⊥AB,
∴DE=DF=3,
∵BE=3,
∴BD==6,
∵sin∠DBF=,
∴∠DBA=30°,
∴∠DOF=60°,
∴sin60°=,
∴DO=2,
則FO=,
故圖中陰影部分的面積為:.
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【題目】如圖,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,點O是△ABC內的一點,∠BOC=130°.
(1)求證:OB=DC;
(2)求∠DCO的大;
(3)設∠AOB=α,那么當α為多少度時,△COD是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖甲,四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D,交y軸于點E,連接AB、AE、BE.已知tan∠CBE=,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).
(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標;
(2)求證:CB是△ABE外接圓的切線;
(3)試探究坐標軸上是否存在一點P,使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似,若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)設△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度(0<t≤3)時,△AOE與△ABE重疊部分的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關系式,并指出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一種密碼,將英文26個字舟a,b,c,…,z(不論大小寫)依次對應1,2,3,…,26,這26個自然數(shù)(見表格),當明碼對應的序號x為奇數(shù)時,密碼對應的序號,當明碼對應的序號x為偶數(shù)時,密碼對應的序號+12,按下述規(guī)定,將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是( )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:平行四邊形ABCD,求作菱形AECF,使點E、點F分別在BC、AD邊上
下面是小明設計的尺規(guī)作圖過程.
作法:如圖
① 連接AC;
② 分別以A、C為圓心,大于AC的長為半徑作弧,兩弧交于M、N兩點;
③ 連接MN,分別與BC、AD、AC交于E、F、O三點;
④ 連接AE、CF
四邊形AECF即為所求
根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形:(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明∵AM= ,AN= ,
∴MN是AC的垂直平分線。
( )(填推理的依據(jù))
∴EF⊥AC,OA=OC,
∴平行四邊形ABCD
∴AD∥BC
∴∠FAO=∠ECO
在△FAO和△ECO中
∴△FAO≌△ECO
∴OE=OF
又∵OA=OC
∴四邊形AECF是平行四邊形
( )(填推理依據(jù))
∵EF⊥AC
∴四邊形AECF是菱形
( )(填推理依據(jù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對給定的一張矩形紙片ABCD進行如下操作:先沿CE折疊,使點B落在CD邊上(如圖①),再沿CH折疊,這時發(fā)現(xiàn)點E恰好與點D重合(如圖②)
(1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn),求的值;
(2)將該矩形紙片展開.
①如圖③,折疊該矩形紙片,使點C與點H重合,折痕與AB相交于點P,再將該矩形紙片展開.求證:∠HPC=90°;
②不借助工具,利用圖④探索一種新的折疊方法,找出與圖③中位置相同的P點,要求只有一條折痕,且點P在折痕上,請簡要說明折疊方法.(不需說明理由)
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【題目】西安市管理部門對“十一”國慶放假期間七天本市某景區(qū)客流變化量進行了不完全統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下(用正數(shù)表示客流量比前一天增加,用負數(shù)表示客流量比前一天下降):
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
變化(萬人) |
請通過計算解決以下問題:
(1)請判斷這7天中,哪一天人數(shù)最多?哪一天人數(shù)最少?
(2)與10月3日相比,10月5日的客流量是上升了還是下降了?
(3)如圖9月30日的客流量為1.5萬人,據(jù)統(tǒng)計平均每人每天消費200元,請問該景區(qū)在“十一”七天國慶假期的總收入為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點M,N的坐標分別為(﹣1,2),(2,1),若拋物線y=ax2﹣x+2(a≠0)與線段MN有兩個不同的交點,則a的取值范圍是( 。
A. a≤﹣1或≤a< B. ≤a<
C. a≤或a> D. a≤﹣1或a≥
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【題目】某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式,用戶可以任選其一.
計時制:0.05元/分;
包月制:50元/月(限一部個人住宅電話上網(wǎng)).
此外,每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分.
(1)某用戶某月上網(wǎng)的時間為x小時,請你分別寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用.
(2)若某用戶估計一個月內上網(wǎng)的時間為20小時,你認為采用哪種方式較為合算?
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