【題目】如圖，在半圓⊙O中，直徑AB=4，點C、D是半圓上兩點，且∠BOC=84°，∠BOD=36°，P為直徑上一點，則PC+PD的最小值為（ ）

A.4B.2C.2D.2

【答案】B

【解析】

作出點D關于AB的對稱點E，連接CE交AB于點P，此時PC+PD最小，就等于CE的長，在△COE中求出CE長即可.

解：如圖，在O上作出點D關于AB的對稱點E,連接CE，交AB于點P，

∴PC+PD=PC+PE=CE，CE為PC+PD的最小值 ，

連接OE、DE，過O作OG⊥CE于點G，

由垂徑定理，得 ，

∴∠DOB=∠EOB=36°，

∵∠BOC=84°，

∴∠COE=120°，

∵OC=OE，

∴∠E=∠OCE=30°，

∴OG=OE=1，

∴由勾股定理得GE=，

∴CE= .

即PC+PD的最小值為.

故選B

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，若點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的位置如圖所示：（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）

（1）畫出關于點的中心對稱圖形△；

（2）將繞著點逆時針旋轉，畫出旋轉后得到的△；

（3）請利用格點圖，僅用無刻度的直尺畫出邊上的高（保留作圖痕跡）；

（4）P為軸上一點，且△PBC是以BC為直角邊的直角三角形．請直接寫出點P的坐標．

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【題目】某專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋，其進價和售價如下表所示。已知用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.

運動鞋價格

甲

乙

進價元/雙)

m

m-30

售價(元/雙)

300

200

(1)求m的值；

(2)要使購進的甲，乙兩種運動鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案?

(3)在(2)的條件下，專賣店決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D，使∠BDC=30°．

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若AB=2，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，

∠AOD=∠APC．

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是4，AP=4，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一節(jié)數(shù)學課后，老師布置了一道課后練習題：

如圖1，是的直徑，點在上，，垂足為，，分別交、于點、.求證：.

圖1 圖2

（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.

（2）如圖2，若點和點在的兩側，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若，，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接BC，若點P為線段BC上的一個動點（不與點B、點C重合），過點P作直線PN⊥x軸于點N，交拋物線于點M，當△BCM面積最大時，求△BPN的周長．

（3）在（2）的條件下，當△BCM面積最大時，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△CNQ為等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，△ABC為⊙O內接等邊三角形，將△ABC繞圓心O旋轉30°到△DEF處，連接AD、AE，則∠EAD的度數(shù)為( )

A.150°B.135°C.120°D.105°

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