【題目】在四邊形中, ,對角線平分.
(1)如圖1,若,且,試探究邊、與對角線的數(shù)量關系并說明理由.
(2)如圖2,若將(1)中的條件“”去掉,(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(3)如圖3,若,探究邊、與對角線的數(shù)量關系并說明理由.
【答案】(1).證明見解析;(2)成立;(3).理由見解析.
【解析】試題分析:(1)結(jié)論:AC=AD+AB,只要證明AD=AC,AB=AC即可解決問題;
(2)(1)中的結(jié)論成立.以C為頂點,AC為一邊作∠ACE=60°,∠ACE的另一邊交AB延長線于點E,只要證明△DAC≌△BEC即可解決問題;
(3)結(jié)論:AD+AB=AC.過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E,只要證明△ACE是等腰直角三角形,△DAC≌△BEC即可解決問題;
試題解析:解:(1)AC=AD+AB.
理由如下:如圖1中,
在四邊形ABCD中,∠D+∠B=180°,∠B=90°,
∴∠D=90°,
∵∠DAB=120°,AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC=60°,
∵∠B=90°,
∴AB=AC,同理AD=AC.
∴AC=AD+AB.
(2)(1)中的結(jié)論成立,理由如下:以C為頂點,AC為一邊作∠ACE=60°,∠ACE的另一邊交AB延長線于點E,
∵∠BAC=60°,
∴△AEC為等邊三角形,
∴AC=AE=CE,
∵∠D+∠ABC=180°,∠DAB=120°,
∴∠DCB=60°,
∴∠DCA=∠BCE,
∵∠D+∠ABC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠D=∠CBE,∵CA=CE,
∴△DAC≌△BEC,
∴AD=BE,
∴AC=AD+AB.
(3)結(jié)論:AD+AB=AC.理由如下:
過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E,∵∠D+∠B=180°,∠DAB=90°,
∴DCB=90°,
∵∠ACE=90°,
∴∠DCA=∠BCE,
又∵AC平分∠DAB,
∴∠CAB=45°,
∴∠E=45°.
∴AC=CE.
又∵∠D+∠ABC=180°,∠D=∠CBE,
∴△CDA≌△CBE,
∴AD=BE,
∴AD+AB=AE.
在Rt△ACE中,∠CAB=45°,
∴AE=
∴.
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【題目】“美化城市,改善人民居住環(huán)境”是城市建設的一項重要內(nèi)容.北京市將重點圍繞城市副中心、大興國際機場、冬奧會、世園會、永定河、溫榆河、南中軸等重要節(jié)點區(qū)域綠化,到2022年,全市將真正形成一片集“萬畝城市森林、百萬喬灌樹木、百種鄉(xiāng)土植物、二十四節(jié)氣林窗、四季景觀大道”于一體的城市森林.2018年當年計劃新增造林23萬畝,2019年計劃新增造林面積大體相當于27.8個奧森公園的面積,預計2020年計劃新增造林面積達到38.87萬畝,求2018年至2020年計劃新增造林面積的年平均增長率.
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【題目】某種產(chǎn)品形狀是長方體,長為8cm,它的展開圖如圖:
(1)求該長方體的寬和高;
(2)請為廠家設計一種包裝紙箱,使每箱能裝2件這種產(chǎn)品,要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少(紙箱的表面積盡可能小),并求出該紙箱的體積。
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【題目】甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績?nèi)缦拢?/span>
甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;
乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;
丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 8 | 8 | |
乙 | 8 | 8 | 2.2 |
丙 | 6 | 3 |
(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運動員的成績最穩(wěn)定,并簡要說明理由;
(3)比賽時三人依次出場,順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場的概率.
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【題目】為了了解我市中學生參加“科普知識”競賽成績的情況,隨機抽查了部分參賽學生的成績,整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,如圖所示.請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)在表中:m= ,n= ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數(shù),據(jù)此推斷他的成績在 組;
(4)4個小組每組推薦1人,然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮,恰好抽中A、C兩組學生的概率是多少?并列表或畫樹狀圖說明.
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【題目】有個填寫運算符號的游戲:“2_3_5_9”,在每個“____”上,填入+,-,×,÷中的某一個(可重復使用),然后計算結(jié)果.
(1)計算:;
(2)若,請推算“____”上的符號;
(3)在“2__3__5+9”的“__”上填入符號后,使計算所得數(shù)最小,直接寫出填上符號后的算式及算式的計算結(jié)果的最小值.
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【題目】我縣某校為了創(chuàng)建書香校園,去年購進一批圖書.經(jīng)了解,科普書的單價比文學書的單價貴12元,用12000元購進的科普書本數(shù)是用9000元購進的文學書本數(shù)的.那么文學書和科普書的單價各是多少元?
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【題目】把下列各數(shù)按要求分類
+8.3,-4,-0.8,-,0,π,90,-|-24|,15%, 中,
負數(shù)有______________________________,
分數(shù)有______________________________.
整數(shù)有______________________________.
有理數(shù)有______________________________.
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【題目】如圖,點A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點D,BC⊥x軸于點C,DC=5.線段DC上有一點E,當△ABE的面積等于5時,點E的坐標為 .
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