Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．已知一組正方形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好落在兩坐標(biāo)軸上，請(qǐng)你觀察每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．回答下列問(wèn)題：

(1)經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)(5，0)的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是________；

(2)經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)(n，0)(n為正整數(shù))的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____________．

Answer 1

【答案】20 4n

【解析】

（1）根據(jù)圖象得出經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)（5，0）的正方形是第5個(gè)正方形，進(jìn)而得出正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)（1）可得規(guī)律．

（1）由內(nèi)到外規(guī)律，第1個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×1=4（個(gè)），

第2個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×2=8（個(gè)），第3個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×3=12（個(gè)），

第4個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×4=16（個(gè)）；

∵經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)（5，0）的正方形是第5個(gè)正方形，

∴正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是20；

（2）由（1）得出，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)(n，0)(n為正整數(shù))的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4n．

故答案為：（1）20；（2）m=4n．