【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線a≠0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且OA=2,OB=8,OC=6

1)求拋物線的解析式;

2)點MA點出發(fā),在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動,同時,點NB出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也停止運動,當(dāng)MBN存在時,求運動多少秒使MBN的面積最大,最大面積是多少?

3)在(2)的條件下,MBN面積最大時,在BC上方的拋物線上是否存在點P,使BPC的面積是MBN面積的9倍?若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)運動秒使△MBN的面積最大,最大面積是;(3P3, )或(5, ).

【解析】試題分析:1)由線段的長度得出點A、B、C的坐標(biāo),然后把A、B、C三點的坐標(biāo)分別代入,解方程組,即可得拋物線的解析式;

2)設(shè)運動時間為t秒,則MB=63t,然后根據(jù)BHN∽△BOC,求得NH=t,再利用三角形的面積公式列出SMBNt的函數(shù)關(guān)系式SMBN=t2+,利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答;

3)利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為.由二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可設(shè)點P的坐標(biāo)為(m, ).過點PPEy軸,交BC于點E.結(jié)合已知條件和(2)中的結(jié)果求得SPBC=.則根據(jù)圖形得到SPBC=SCEP+SBEP=EPm+EP8m),把相關(guān)線段的長度代入推知: =

試題解析:解:(1OA=2,OB=8,OC=6,根據(jù)函數(shù)圖象得A2,0),B8,0),C0,6),根據(jù)題意得 ,解得 ,拋物線的解析式為;

2)設(shè)運動時間為t秒,則AM=3t,BN=t,MB=103t.由題意得,點C的坐標(biāo)為(0,6).在RtBOC中,BC==10.如圖,過點NNHAB于點HNHCO,∴△BHN∽△BOC,,即,HN=t,SMBN=MBHN=103tt==t2+,當(dāng)MBN存在時,0t2,當(dāng)t=時,SMBN最大=

答:運動秒使MBN的面積最大,最大面積是;

3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+ck≠0).

B8,0),C0,6)代入,得 ,解得 ,直線BC的解析式為

P在拋物線上,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m, ),如圖,過點PPEy軸,交BC于點E,則E點的坐標(biāo)為(m, ).

EP==,當(dāng)MBN的面積最大時,SPBC=9 SMBN=,SPBC=SCEP+SBEP=EPm+EP8m=×8EP=4×=,即=.解得m1=3,m2=5,P3, )或(5, ).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)n邊形(n3)其中一個頂點的對角線有_____條;

(2)一個凸多邊形共有14條對角線,它是幾邊形?

(3)是否存在有21條對角線的凸多邊形?如果存在,它是幾邊形?如果不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABO的直徑,AD、BDO的弦,BCO的切線,切點為B,OCAD,BA、CD的延長線相交于點E

(1)求證:DCO的切線;

(2)若AE=1,ED=3,求O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內(nèi)將ABC經(jīng)過一次平移后得到A′B′C′,圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′.

(1)在給定方格紙中畫出平移后的A′B′C′;

(2)畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE;

(3)線段AA′與線段BB′的關(guān)系是: ;

(4)求四邊形ACBB′的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若要在寬AD20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂BC2米,且與燈柱AB120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直,當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好,此時,路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為多少米(結(jié)果保留根號)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,EF經(jīng)過點O且平行于BC,分別與AB,AC交于點E,F

(1)若∠ABC50°,ACB60°,求∠BOC的度數(shù);

(2)若∠ABC,ACB,用,的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用一個平面去截①圓錐、②圓柱、③球、④五棱柱,能得到的截面是圓的圖形是(

A.②④B.①②③C.②③④D.①③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,點A是半圓上的一個三等分點,B是劣弧的中點,點P是直徑MN上的一個動點,⊙O的半徑為1,則AP+PB的最小值_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知DCFP,∠1=∠2,∠FED=28,∠AGF=80,FH平分∠EFG

(1)說明:DCAB

(2)求∠PFH的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案