【題目】已知點(diǎn)分別在菱形的邊上滑動(點(diǎn)不與重合),且

1)如圖1,若,求證:

2)如圖2,若不垂直,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明,若不成立,說明理由;

3)如圖3,若,請直接寫出四邊形的面積.

【答案】1)證明見解析;(2)(1)中的結(jié)論還成立,證明見解析;(3)四邊形的面積為

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知,得到,再證,

根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)作,垂足分別為點(diǎn),證明,根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

3)根據(jù)菱形的面積公式,結(jié)合(2)的結(jié)論解答.

解:(1)∵四邊形是菱形,

,

,

,∴

中,,

,

2)若不垂直,(1)中的結(jié)論還成立證明如下:

如圖,作,垂足分別為點(diǎn)

由(1)可得

,

中,,

,∴

3)如圖,連接交于點(diǎn)

,∴為等邊三角形,

,∴,同理,,

∴四邊形的面積四邊形的面積,

由(2)得四邊形的面積四邊形AECF的面積

,

,

∴四邊形的面積為,

∴四邊形的面積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8,EBC邊上的一點(diǎn),將矩形ABCD沿折痕AE折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處,PC=4(如圖1).

1)求AB的長;

2)擦去折痕AE,連結(jié)PB,設(shè)M是線段PA的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)PA不重合).NAB沿長線上的一個(gè)動點(diǎn),并且滿足PM=BN.過點(diǎn)MMH⊥PB,垂足為H,連結(jié)MNPB于點(diǎn)F(如圖2).

MPA的中點(diǎn),求MH的長;

試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中,線段FH的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求出線段FH的長度.

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【題目】在學(xué)校組織的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”閱讀知識競賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績分為四個(gè)等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為分,分,分和分.年級組長張老師將班班的成績進(jìn)行整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:

1)在本次競賽中,級及以上的人數(shù)有多少?

2)請你將下面的表格補(bǔ)充完整:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

級及以上人數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(04),△AOB為等邊三角形,Px軸負(fù)半軸上一個(gè)動點(diǎn)(不與原點(diǎn)O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大小;如改變,請說明理由;

3)連接OQ,當(dāng)OQAB時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=10(AB>AD),AD與BC之間的距離為6,點(diǎn)E在線段AB上移動,以E為圓心,AE長為半徑作⊙E.

(1)如圖1,若E是AB的中點(diǎn),求⊙E在AD所在的直線上截得的弦長;

(2)如圖2,若⊙E與BC所在的直線相切,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】8分)某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組為了調(diào)查居民的用水情況,從某社區(qū)的戶家庭中隨機(jī)抽取了戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表所示:

月用水量(噸)

戶數(shù)

1)求這戶家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

2)根據(jù)上述數(shù)據(jù),試估計(jì)該社區(qū)的月用水量;

3)由于我國水資源缺乏,許多城市常利用分段計(jì)費(fèi)的辦法引導(dǎo)人們節(jié)約用水,即規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量為(噸),家庭月用水量不超過(噸)的部分按原價(jià)收費(fèi),超過(噸)的部分加倍收費(fèi).你認(rèn)為上述問題中的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)量作為月基本用水量比較合理?簡述理由.

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【題目】一旅游團(tuán)來到某旅游景點(diǎn),看到售票處旁邊的公告欄上寫著:①一次購買10張以下(含10張),每張門票180元.②一次購買10張以上,超過10張的部分,每張門票6折優(yōu)惠.

1)若旅游團(tuán)人數(shù)為9人,門票費(fèi)用是多少?若旅游團(tuán)人數(shù)為30人,門票費(fèi)用又是多少?

2)設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為x人,寫出該旅游團(tuán)門票費(fèi)用y(元)與人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】某水晶廠生產(chǎn)的水晶工藝品非常暢銷,某網(wǎng)店專門銷售這種工藝品.成本為30元/件,每天銷售y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)x=40時(shí),y=300;當(dāng)x=55時(shí),y=150.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果規(guī)定每天工藝品的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該工藝品銷售單價(jià)的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)讀讀做做:教材中有這樣的問題,觀察下面的式子,探索它們的規(guī)律,=1-,=,=……用正整數(shù)n表示這個(gè)規(guī)律是______;

2)問題解決:一容器裝有1L水,按照如下要求把水倒出:第一次倒出L水,第二次倒出的水量是L水的,第三次倒出的水量是L水的,第四次倒出的水量是L水的……,第n+1次倒出的水量是L水的……,按照這種倒水方式,這1L水能否倒完?

3)拓展探究:①解方程:+++=;

②化簡:++…+

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