【題目】如圖,AB是⊙O的直徑AC是弦,∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE,OE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若,求的值;
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)由角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì),得∠EAD=∠ADO,從而得OD∥AE,根據(jù)切線的判定定理,即可得到結(jié)論;
(2)連接OD,BC交OD于G,由垂徑定理得BG=CG,設(shè)AC=3k,AB=5k(k≠0),由勾股定理和矩形的性質(zhì)表示出CE,從而得AE,然后由平行線分線段成比例定理,即可求解.
(1)連接OD,
∵∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D,
∴∠BAD=∠EAD,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO,
∴∠EAD=∠ADO,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切線;
(2)連接OD,BC交OD于G,
∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°.
又∵OD∥AE,
∴∠OGB=∠ACB=90°,
∴OD⊥BC,
∴G為BC的中點(diǎn),即BG=CG,
又∵,
∴設(shè)AC=3k,AB=5k(k≠0),根據(jù)勾股定理得:BC=═4k,
∴OB=AB=,BG=BC=2k,
∴OG==,
∴DG=OD﹣OG=﹣=k.
又∵四邊形CEDG為矩形,
∴CE=DG=k,
∴AE=AC+CE=3k+k=4k,
∵OD∥AE,
∴ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,則三角形可以稱為圓的外切三角形.如圖1,與的三邊分別相切于點(diǎn)則叫做的外切三角形.以此類推,各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形.如圖2,與四邊形ABCD的邊分別相切于點(diǎn)則四邊形叫做的外切四邊形.
(1)如圖2,試探究圓外切四邊形的兩組對(duì)邊與之間的數(shù)量關(guān)系,猜想: (橫線上填“>”,“<”或“=”);
(2)利用圖2證明你的猜想(寫出已知,求證,證明過(guò)程);
(3)用文字?jǐn)⑹錾厦孀C明的結(jié)論: ;
(4)若圓外切四邊形的周長(zhǎng)為相鄰的三條邊的比為,求此四邊形各邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:
①當(dāng)x=0時(shí),y有最小值12;
②n為任意實(shí)數(shù),x=3+n時(shí)的函數(shù)值大于x=3-n時(shí)的函數(shù)值;
③若n>3,且n是整數(shù),當(dāng)時(shí),y的整數(shù)值有個(gè);
④若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)和,其中a>0,b>0,則a<b.
其中真命題的序號(hào)是( 。
A.①B.②C.③D.④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線y=(k>0)上,BC=2AB,且矩形ABCD的面積是32,則k的值是( )
A.6B.8C.10D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
第一個(gè)等式:;
第二個(gè)等式:;
第三個(gè)等式:;
第四個(gè)等式:;
按上述規(guī)律,回答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)寫出第六個(gè)等式:a6= = ;
(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an= = ;
(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6= (得出最簡(jiǎn)結(jié)果);
(4)計(jì)算:a1+a2+…+an.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F.
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸,軸分別相交于點(diǎn).點(diǎn)是軸上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè),.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)將沿直線翻折,得到連接.設(shè)與重合部分面積為求:
(1)求線段的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=90°,將扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到扇形BDC,若點(diǎn)O剛好落在弧AB上的點(diǎn)D處,則的值為( 。
A.B.C.D.
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