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【題目】我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形．如圖1，與的三邊分別相切于點則叫做的外切三角形.以此類推，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形．如圖2，與四邊形ABCD的邊分別相切于點則四邊形叫做的外切四邊形．

（1）如圖2，試探究圓外切四邊形的兩組對邊與之間的數量關系，猜想： (橫線上填“>”，“<”或“=”)；

（2）利用圖2證明你的猜想(寫出已知，求證，證明過程)；

（3）用文字敘述上面證明的結論： ；

（4）若圓外切四邊形的周長為相鄰的三條邊的比為，求此四邊形各邊的長．

【答案】（1）=；（2）答案見解析；（3）圓外切四邊形的對邊之和相等；（4）4；10；12；6

【解析】

（1）根據圓外切四邊形的定義猜想得出結論；
（2）根據切線長定理即可得出結論；
（3）由（2）可得出答案；
（4）根據圓外切四邊形的性質求出第四邊，利用周長建立方程求解即可得出結論．

解：（1）∵⊙O與四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別相切于點E，F，G，H，
∴猜想AB+CD=AD+BC，
故答案為：=．

已知:四邊形的四邊分別與相切于點

求證:

證明:與相切，

同理:

由（2）可知：圓外切四邊形的對邊和相等．
故答案為：圓外切四邊形的對邊和相等；

解:相鄰的三條邊的比為，

設此三邊為

根據圓外切四邊形的性質得:第四邊的長為:

圓外切四邊形的周長為，

解得

此四邊形的四邊長分別為:.

練習冊系列答案
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【題目】如今很多初中生喜歡購頭飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：A．白開水，B．瓶裝礦泉水，C．碳酸飲料，D．非碳酸飲料．根據統計結果繪制如下兩個統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題

（1）這個班級有多少名同學？并補全條形統計圖；

（2）若該班同學每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價格如下表），則該班同學每天用于飲品的人均花費是多少元？

飲品名稱

白開水

瓶裝礦泉水

碳酸飲料

非碳酸飲料

平均價格（元/瓶）

0

2

3

4

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位班長記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機抽取2名班委干部作良好習慣監(jiān)督員，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，在軸的正半軸上，頂點在直線位于第一象限的圖像上，反比例函數的圖像經過點，交于點，．

（1）如果，求點的坐標；

（2）連接，當時，求點的坐標．

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【題目】如圖，正方形的邊長為2，點是邊上的一點，以為直徑在正方形內作半圓，將沿著翻折，點恰好落在半圓上的點處，則的長為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標系中，是直角三角形，，，點，點，點，點在第二象限，點.

（1）如圖①，求點坐標及的大�。�

（2）將繞點逆時針旋轉得到，點，的對應點分別為點，，為的面積.

①如圖②，當點落在邊上時，求的值；

②求的取值范圍（直接寫出結果即可）

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【題目】“校園音樂之聲“結束后，王老師整理了所有參賽選手的比賽成績（單位：分），繪制成如下頻數直方圖和扇形統計圖：

（1）求本次比賽參賽選手總人數，并補全頻數直方圖；

（2）求扇形統計圖中扇形E的圓心角度數；

（3）成績在E區(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率．

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【題目】某中學為了解本校學生平均每天的課外學習時間情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為A，B，C，D四個等級，設學習時間為t（小時），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．

請你根據圖中信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調查共抽取了____名學生，并將條形統計圖補充完整；

（2）本次抽樣調查中，學習時間的中位數落在____等級內；

（3）表示B等級的扇形圓心角α的度數是_____°．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，連接OE，OE交AD于點F．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若，求的值；

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【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0)在第一象限內的圖象經過點D，交BC于點E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值_____．

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