【題目】已知如圖,是腰長為的等腰直角三角形,要求在其內部作出一個半圓,直徑在的邊上,且半圓的弧與的其他兩邊相切,則該半圓的半徑是________(結果保留根號).
【答案】或
【解析】
分兩種情況:①是直徑在斜邊上;②是直徑在腰上分別求解半圓半徑的長即可.
解:①∵半圓的直徑在△ABC的斜邊上,且半圓的弧與△ABC的兩腰相切,切點為D、E,
如圖1,連接OD,OA,
∵AB與⊙O相切,
∴OD⊥AB,
∵在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,O為BC的中點,
∴AO⊥BC,
∴OD∥AC,
∵O為BC的中點,
∴OD=AC=2.
②∵半圓的直徑在△ABC的腰上,且半圓的弧與△ABC的斜邊相切,切點為D,
如圖2,連接OD,設半圓的半徑為r,
∴OB=4-r,
∵在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,
∴∠B=45°,
∴△OBD是等腰直角三角形,
∴OD=BD=r,
∴2r2=(4-r)2,解得r=-4+4,r=-4-4(舍去),
故答案為:或
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【題目】△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1),AD⊥BC于D,下列選項中,錯誤的是( 。
A. sinα=cosα B. tanC=2 C. sinβ= D. tanα=1
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【題目】某市A,B兩個蔬菜基地得知四川C,D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后,決定調運蔬菜支援災區(qū),已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調運C,D兩個災區(qū)安置點.從A地運往C,D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往C,D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從B地運往C處的蔬菜為x噸.
(1)請?zhí)顚懴卤,并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值;
C | D | 總計/t | |
A | 200 | ||
B | x | 300 | |
總計/t | 240 | 260 | 500 |
(2)設A,B兩個蔬菜基地的總運費為w元,求出w與x之間的函數(shù)關系式,并求
總運費最小的調運方案;
(3)經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余線路的運費不變,試討論總運費最小的調動方案.
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【題目】一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球,這些小球分別標有3,4,5,x,甲,乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球,并計算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗,試驗數(shù)據(jù)如下表:
摸球總 次數(shù) | 10 | 20 | 30 | 60 | 90 | 120 | 180 | 240 | 330 | 450 |
“和為8”出 現(xiàn)的頻數(shù) | 2 | 10 | 13 | 24 | 30 | 37 | 58 | 82 | 110 | 150 |
“和為8”出 現(xiàn)的頻率 | 0.20 | 0.50 | 0.43 | 0.40 | 0.33 | 0.31 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
解答下列問題:
(1)如果試驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)和為8的概率是________;
(2)如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是,那么x的值可以為7嗎?為什么?
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【題目】如圖,正方形ABCD內接于⊙O,E為弧CD上任意一點,連接DE,AE.
(1)求∠AED的度數(shù);
(2)如圖②,過點B作BF∥DE交⊙O于點F,連接AF,AF=1,AE=4,求DE的長度.
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【題目】探索歸納:
(1)如圖1,已知△ABC為直角三角形,∠A=90°,若沿圖中虛線剪去∠A, 則∠1+∠2等于
A.90° B.135° C.270° D.315°
(2)如圖2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四邊形,則∠1+∠2=
(3)如圖2,根據(jù)(1)與(2)的求解過程,請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關系是
(4)如圖3,若沒有剪掉,而是把它折成如圖3形狀,試探究∠1+∠2與∠A的關系并說明理由.
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【題目】如圖,取一根9.5 m長的標桿AB,在其上系一活動旗幟C,使標桿的影子落在平地和一堤壩的左斜坡上,拉動旗幟使其影子正好落在斜坡底角頂點D處.若測得旗高BC=4.5 m,影長BD=9 m,影長DE=5 m,請計算左斜坡的坡比(假設標桿的影子BD,DE均與壩底線DM垂直).
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點P為BC邊上的一個動點(不與點B,C重合).點P關于直線AC,AB的對稱點分別為M,N,連接MN交AC于點E,交AB于點F.
(1)當點P為線段BC的中點時,求∠M的正切值.
(2)當點P在線段BC上運動時(不與B,C重合),連接AM,AN,求證:
①△AMN為等腰直角三角形;
②△AEF∽△BAM.
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【題目】在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5只,某學習小組做摸球實驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復,下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數(shù) | 38 | 51 | 76 | 195 | 324 | 401 |
摸到白球的頻率 | 0.38 | 0.34 | 0.38 | 0.39 | 0.405 | 0.401 |
(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近_______;(精確到0.1)
(2)試估算口袋中白球有多少只?
(3)請畫樹狀圖或列表計算:從中先摸出一球,不放回,再摸出一球;摸到兩只白球的概率是多少?
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