【題目】探索歸納:

(1)如圖1,已知△ABC為直角三角形,∠A=90°,若沿圖中虛線剪去∠A, 則∠1+∠2等于

A.90° B.135° C.270° D.315°

(2)如圖2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四邊形,則∠1+∠2=

(3)如圖2,根據(jù)(1)與(2)的求解過程,請(qǐng)你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是

(4)如圖3,若沒有剪掉,而是把它折成如圖3形狀試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系并說明理由.

【答案】1四邊形的內(nèi)角和為360°,直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°

∴∠1+∠2=360°-∠A+∠B=360°-90°=270°

∴∠1+∠2等于270°C

2∠1+∠2=180°+40°=220°220°;

3∠1+∠2=180°+∠A

4)方法一:∵△EFP是由△EFA折疊得到的

∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF

∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF

∴∠1+∠2=360°-2∠AFE+∠AEF

∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A

∴∠1+∠2=360°-2180°-∠A=2∠A

方法二: ∵∠1+∠PFE=∠AEF+∠A, ∠2+∠PEF=∠AFE+∠A

∴∠1+∠PFE+∠2+∠PEF=∠AEF+∠AFE+2∠A

∵△EFP是由△EFA折疊得到的

∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF

∴∠1+∠2=2∠A

【解析】

(1)本題利用了四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解;

(2) 根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解;

(3)根據(jù)(1)、(2)歸納出結(jié)論;

(4) 折問題要在圖形是找著相等的量.圖1DE為折痕,有∠A=∠DA′A,再利用外角的性質(zhì)可得結(jié)論∠BDA′=2∠A2∠A∠DA′E是相等的,再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和及互補(bǔ)角的性質(zhì)可得結(jié)論∠BDA′+∠CEA′=2∠A3中由于折疊∠A∠DA′E是相等的,再兩次運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上,D點(diǎn)在y軸上,C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),BC=6,∠BCD=60°,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),AE=3EB,⊙P過D,O,C三點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)D,B,C三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;
(2)說明ED是⊙P的切線,若將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′會(huì)落在拋物線上嗎?請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn),平面上是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足為D,連接AO,連接BO交AC于點(diǎn)E,若OC=CD,四邊形BDCE的面積為2,則k的值為

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【題目】如圖,在△ABC中,DAB的中點(diǎn),CE=3BE,CF=2AF,四邊形CEDF的面積為17,則△ABC的面積為(  )

A. 22 B. 23 C. 24 D. 25

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【題目】如圖△ABC∠ACB90°,ACBC,AEBC邊上的中線,過點(diǎn)CAE 的垂線CF,垂足為F過點(diǎn)BBD⊥BC,CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證:AECD.

(2)AC12 cmBD的長(zhǎng)

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【題目】某單位在十月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游現(xiàn)聯(lián)系了甲乙兩家旅行社,兩家旅行社報(bào)價(jià)均為 4000 /人,兩家旅行社同時(shí)又對(duì) 10 人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉 甲旅行社對(duì)每位員工七五折優(yōu)惠;而乙旅行社是免去一位員工的費(fèi)用其余員工八 折優(yōu)惠.

(1)如果設(shè)參加旅游的員工共有 n(n>10)則甲旅行社的費(fèi)用為 乙旅 行社的費(fèi)用為 元;(用含 n 的代數(shù)式表示)

(2)假如這個(gè)單位現(xiàn)組織共 30 名員工到旅游,該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠?請(qǐng)通 過計(jì)算說明理由.

(3)如果計(jì)劃在十月份外出旅游七天,這七天的日期之和(不包含月份 105,則他們 于十月 號(hào)出發(fā).

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【題目】RtABC中,∠ACB=90°,BC=5,過點(diǎn)AAEABAB=AE,過點(diǎn)E分別作EFACEDBC,分別交ACBC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F、D

(1)求證:ABC≌△EAF

(2)若FC=7,求四邊形ABDE的周長(zhǎng).

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【題目】今年,市政府的一項(xiàng)實(shí)事工程就是由政府投人1000萬元資金對(duì)城區(qū)4萬戶家庭的老式水龍頭和13L抽水馬桶進(jìn)行免費(fèi)改造.某社區(qū)為配合政府完成該項(xiàng)工作,對(duì)社區(qū)內(nèi)1200戶家庭中的120戶進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并匯總成下表:

(1)試估計(jì)該社區(qū)需要對(duì)水龍頭、馬桶進(jìn)行改造的家庭共有_______戶;

(2)改造后,一只水龍頭一年大約可節(jié)省5t水,一只馬桶一年大約可節(jié)省15t水,試估計(jì)該社區(qū)一年共可節(jié)約多少噸自來水?

(3)在抽樣的120戶家庭中,既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有多少戶?

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【題目】華聯(lián)超市用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

進(jìn)價(jià)(元/件)

22

30

售價(jià)(元/件)

29

40

(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

(2)該超市將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)?

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