【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作AE 的垂線CF，垂足為F，過點(diǎn)B作BD⊥BC，交CF的延長線于點(diǎn)D.

(1)求證：AE＝CD.

(2)若AC＝12 cm，求BD的長．

【答案】（1）證明見解析（2）6cm

【解析】（1）證兩條線段相等，通常用全等，本題中的AE和CD分別在三角形AEC和三角形CDB中，在這兩個三角形中，已經(jīng)有一組邊相等，一組角相等了，因此只需再找一組角即可利用角角邊進(jìn)行解答．

（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的長．

（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．

∴∠D=∠AEC．

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE=CD．

（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，

∴△CDB≌△AEC（HL），

∴BD=CE，

∵AE是BC邊上的中線，

∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．

∴BD=6cm．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中：①角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等；②等腰三角形至少有1條對稱軸，至多有3條對稱軸；③等腰梯形對角線相等；④全等的兩個圖形一定成軸對稱.其中正確有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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【題目】點(diǎn)P( 2，－3 )關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是(　　)

A. (－2， 3 ) B. (2，3) C. (－2， 3 ) D. (2，－3 )

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【題目】2018年安徽省上半年實(shí)現(xiàn)GDP約為14264億元，將14264億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )

A. 0.14264╳1013B. 1.4264╳1013C. 1.4264╳1012D. 1.4264╳104

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【題目】不等式2(1-x)-4<0的解集是____________

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【題目】閱讀材料：設(shè)一元二次方程 (≠0)的兩根為，，則兩根與方程的系數(shù)之間有如下關(guān)系：+＝－，·＝.根據(jù)該材料完成下列填空：

已知m，n是方程x2-2014x+2015=0的兩根，則：

(1)m+n=_____，mn=_____；

(2)(m2-2015m+2016)(n2-2015n+2016)=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是，

（1）將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O，B對應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，請在圖中畫出△AEF；

（2）將線段AF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段MN，點(diǎn)A、F對應(yīng)點(diǎn)分別是M、N，請畫出線段MN，并連結(jié)NF，直接寫出線段NF的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M（0，2），（1，3）兩點(diǎn)．求該圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0) .設(shè)△OAP的面積為.

①求與 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

②畫出的圖像.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．

（1）若BC＝10，則△ADE周長是多少？為什么？

（2）若∠BAC＝128°，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？

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同步練習(xí)冊答案