【題目】如圖的邊在直線l上,,且,的邊也在直線上,邊和邊重合,且.
(1)圖①中,請你通過觀察、測量、猜想,直接寫出和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(2)將沿直線l向右平移得到圖②的位置時,交于點(diǎn)D,連接,,
求證:①;②;
(3)將沿直線l向右平移得到圖③的位置時,延長交的延長線于點(diǎn)D,連接,,你認(rèn)為,還成立嗎?若成立,給予證明;若不成立,說明理由.
【答案】(1),;(2)①證明見解析;②證明見解析;(3)成立,理由見解析.
【解析】
(1)先證明△ABC為等腰直角三角形,再得出△ABC≌△EFP,從而根可以得出結(jié)論;
(2)①先判斷出BF=DF,進(jìn)而得出△BEF≌△DPF,即可得出結(jié)論;②連接并延長交于M,根據(jù)①中全等可得,再證明∠EMP=90°即可得出結(jié)論;
(3)類比(2)的證明就可以得到,結(jié)論仍成立.
(1)解:,.
證明如下:且,
為等腰直角三角形,
,
易知,≌,
同理可證,
,
且;
(2)證明:①,,
,
,
.
.
在和中,,
≌,
.
②如圖②,連接并延長交于M,
≌,
.
在中,,又,
.
.
;
(3)解:成立.,.
理由如下:,,
,
,
.
.
在和中,,
≌,
.
如圖③,延長交于N,
≌,
.
在中,,又,
.
.
,
即:,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15﹣20℃的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚里溫度y(℃)隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象,其中AB段是恒溫階段,BC段是雙曲線的一部分,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求k的值;
(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時間有多少小時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線與軸兩個交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點(diǎn)( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,點(diǎn)D為的中點(diǎn),點(diǎn)P在邊上以每秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動,同時,點(diǎn)M在邊上由點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動.
(1)當(dāng)點(diǎn)M的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相同,經(jīng)過1秒后,與是否全等?請說明理由;
(2)若點(diǎn)M的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)M的運(yùn)動速度為多少時,能夠使與全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).
(1)請直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形,直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同型號的電視機(jī),已知進(jìn)價分別為:甲種每臺1500元,乙種每臺2100元.
(1)若商場同時購進(jìn)這兩種不同型號的電視機(jī)50臺,金額不超過76000元,商場有幾種進(jìn)貨方案,并寫出具體的進(jìn)貨方案.
(2)在(1)的條件下,若商場銷售一臺甲、乙型號的電視機(jī)的銷售價分別為1650元、2300元,以上進(jìn)貨方案中,哪種進(jìn)貨方案獲利最多?最多為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),分別以為邊作等腰和等腰,,連接,且相交于點(diǎn),交于點(diǎn),則下列說法中,不正確的是( )
A.是的中線B.四邊形是平行四邊形
C.D.平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn),,點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線上的動點(diǎn),周長的最小值是5,則的度數(shù)是__________.
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