【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長為__________

【答案】

【解析】分析:如圖所示,過OOFBC,過AAMOF,證明△AOM≌△BOF,根據(jù)全等三角形的可得AM=OF,OM=FB,再證明四邊形ACFM為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AM=CF,AC=MF=,在等腰直角三角形△OCF中,根據(jù)勾股定理求得CF=OF=1,再求得FM=,根據(jù)BC=CF+BF即可求得BC的長.

詳解:如圖所示,過OOF⊥BC,過AAM⊥OF,

∵四邊形ABDE為正方形,

∴∠AOB=90°,OA=OB,

∴∠AOM+∠BOF=90°,

又∠AMO=90°,

∴∠AOM+∠OAM=90°,

∴∠BOF=∠OAM,

在△AOM和△BOF中, ,

∴△AOM≌△BOF(AAS),

∴AM=OF,OM=FB,

又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,

∴四邊形ACFM為矩形,

AM=CF,AC=MF=,

∴OF=CF,

∴△OCF為等腰直角三角形,

OC=,

∴根據(jù)勾股定理得:CF2+OF2=OC2,

解得:CF=OF=1,

FB=OM=OF-FM=1-=

BC=CF+BF=

故答案為: .

練習冊系列答案
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【題目】一只箱子里共有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同。

(1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?

(2)從箱子中任意摸出一個球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹狀圖。

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(1)求拋物線的解析式;

(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;

(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P使POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點PAC延長線上一點,且PDAD

1)證明:∠BDC=PDC;

2)若ACBD相交于點E,AB=1CECP=23,求AE的長.

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【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=y=(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BDy軸,且BDAC于點P.已知點B的橫坐標為4.

(1)當m=4,n=20時.

①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.

②若點PBD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABO的頂點A是反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x﹣(k+1)的圖象在第二象限的交點,ABx軸于B,且SABO=

(1)直接寫出這兩個函數(shù)的關(guān)系式;

(2)求△AOC的面積;

(3)根據(jù)圖象直接寫出:當x為何值時,反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值.

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【題目】如圖1,在RtABC中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為1cm/s;點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s;連結(jié)PQ。若設運動時間為t(s)(0<t<2),解答下列問題:

(1)當t為何值時?PQ//BC?

(2)設APQ的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系?

(3)是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把ABC的周長和面積同時平分?若存在求出此時t的值;若不存在,說明理由。

(4)如圖2,連結(jié)PC,并把PQC沿AC翻折,得到四邊形PQP'C,那么是否存在某一時刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在求出此時t的值;若不存在,說明理由。

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【題目】如圖的邊在直線l上,,且,的邊也在直線上,邊和邊重合,且

1)圖①中,請你通過觀察、測量、猜想,直接寫出的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;

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求證:①;②;

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