【題目】①如圖1,有一個(gè)三角形,它的內(nèi)角分別為:25°,50°,105°請(qǐng)你把這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形.畫出你分割的示意圖并標(biāo)注必要的角度。
②如圖2,有兩個(gè)直角三角形,如圖所示,∠C=∠F=90°,∠A, ∠B, ∠D, ∠E的度數(shù)分別是,它們互不相等。請(qǐng)你將這兩個(gè)三角形分別分割成兩個(gè)三角形,使所分成的兩個(gè)三角形與所分成的兩個(gè)三角形角度對(duì)應(yīng)相等。畫出你分割的示意圖并用字母標(biāo)注必要的角度。
③如圖3,在正方形所在平面內(nèi)找一點(diǎn),使其與正方形中的每一邊所構(gòu)成的三角形均為等腰三角形,這樣的點(diǎn)有________個(gè).
④如圖4,在等邊△ABC所在平面內(nèi)找一點(diǎn)Q,使其與等邊三角形中的每一邊所構(gòu)成的三角形均為等腰三角形,這樣的點(diǎn)有________個(gè).
【答案】①見解析;②見解析;③9;④10.
【解析】
①因?yàn)椤?/span>A=105°,可以以A為頂點(diǎn)作∠BAP=25°,則∠PAC=80°,∠APC=50°,所以△APB和△APC都是等腰三角形;
②過C作∠ACM=n,易得∠BCM=m,過F作∠EFN=α易得∠DFN=β,所以△ACM與△FEN對(duì)應(yīng)角相等,△BCM與△FDN對(duì)應(yīng)角相等;
③兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是一個(gè),以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑畫圓,在正方形的里面和外面的交點(diǎn)一共8個(gè),總計(jì)9個(gè).
④根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等,作△ABC三邊的垂直平分線,然后在線段垂直平分線上分別取到三角形頂點(diǎn)距離等于邊長(zhǎng)的點(diǎn),再加上△ABC的中心即可.
①如圖所示,△APB和△APC都是等腰三角形;
②如圖所示,過C作∠ACM=n,∵∠ACB=90°,m+n=90°,∴∠BCM=m
過F作∠EFN=α,∵∠DFE=90°,α+β=90°,∴∠DFN=β,
所以△ACM與△FEN對(duì)應(yīng)角相等,△BCM與△FDN對(duì)應(yīng)角相等.
③如圖所示,兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是一個(gè),以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑畫圓,在正方形的里面和外面的交點(diǎn)一共8個(gè),總計(jì)9個(gè);
④如圖所示,總共10個(gè)點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為R的圓內(nèi),ABCDEF是正六邊形,EFGH是正方形.
(1)求正六邊形與正方形的面積比;(2)連接OF,OG,求∠OGF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,則圖中陰影部分的面積為
.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=3,∠B=30°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),連接AD,作∠ADE=30°,DE交線段AC于點(diǎn)E.
(1)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖1位置時(shí),∠BDA=75°,則∠EDC=______,∠DEC=________;
(2)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖2位置時(shí),當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE,請(qǐng)說明理由;
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,△ADE的形狀也在變化,判斷當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),∠BDA等于多少度(請(qǐng)直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)在圖1中直線l上找出一點(diǎn)Q,使得 QA+QC1的值最;
(3)在圖1中直線l上找出一點(diǎn)P,使得 |PAPC1| 的值最大;
(4)在圖2中,作一個(gè),E、F都在格點(diǎn)上,使線段BC為△BEF的角平分線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從家騎自行車出發(fā),沿一條直路到相距2400m的郵局辦事,小明出發(fā)的同時(shí),他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家,小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回,設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時(shí),小明與家之間的距離為s1m,小明爸爸與家之間的距離為s2 m,圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象。
(1)求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明從家出發(fā),經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間在返回途中追上爸爸?這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知: ,點(diǎn)……在射線ON上,點(diǎn)……在射線OM上,△、△、△……均為等邊三角形,若,則△的邊長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A為函數(shù) 圖象上一點(diǎn),連結(jié)OA,交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)∠A=40°,∠ABC=60°時(shí),求∠BPC的度數(shù);
(2)當(dāng)∠A=α°時(shí),求∠BPC的度數(shù).(用α的代數(shù)式表示)
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