【題目】如圖,已知: ,點……在射線ON上,點……在射線OM上,△、△、△……均為等邊三角形,若,則△的邊長為( )
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
【答案】C
【解析】試題解析:如圖,∵△A1B1A2是等邊三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
…
∴△AnBnAn+1的邊長為 2n-1,
∴△A6B6A7的邊長為26-1=25=32.
故選C.
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【題目】化簡求值:
(1)當(dāng)a=﹣1,b=2時,求代數(shù)式﹣2(ab﹣3b2)﹣[6b2﹣(ab﹣a2)]的值
(2)先化簡,再求值:4xy﹣2(x2﹣3xy+2y2)+3(x2﹣2xy),當(dāng)(x﹣3)2+|y+1|=0,求式子的值
(3)若(2mx2﹣x+3)﹣(3x2﹣x﹣4)的結(jié)果與x的取值無關(guān),求m的值
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【題目】綜合與探究:
如圖,直線與軸,軸分別交于,兩點,其中.
(1)求的值;
(2)若點是直線上的一個動點,當(dāng)點僅在第一象限內(nèi)運動時,試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)探索:
①在(2)條件下,當(dāng)點運動到什么位置時,的面積是;
②在①成立的情況下,在軸上是否存在一點,使△是等腰三角形?若存在,請寫出滿足條件的所有點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AC是ABCD的對角線,∠BAC=∠DAC.
(1)求證:AB=BC;
(2)若AB=2,AC=2,求ABCD的面積.
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【題目】在運動會徑賽中,甲、乙同時起跑,剛跑出200m,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起來繼續(xù)投入比賽,若他們所跑的路程y(m)與比賽時間x(s)的關(guān)系如圖,有下列說法:①他們進行的是800m比賽;②乙全程的平均速度為6.4m/s;③甲摔倒之前,乙的速度快;④甲再次投入比賽后的平均速度為7.5m/s;⑤甲再次投入比賽后在距離終點300米時追上了乙.其中正確的個數(shù)有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】2017年上半年撫州市各級各類中小學(xué)(含中等職業(yè)學(xué)校)開展了“萬師訪萬家”活動.某縣家訪方式有:A.上門走訪;B.電話訪問;C.網(wǎng)絡(luò)訪問(班級微信或QQ群);D.其他.該縣教育局負(fù)責(zé)人從“萬師訪萬家”平臺上隨機抽取本縣一部分老師的家訪情況,繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次被抽查的家訪老師共有多少人?扇形統(tǒng)計圖中,“A”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為多少?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖.
(3)已知該縣共有3500位老師參與了這次“萬師訪萬家”活動,請估計該縣共有多少位老師采用的是上門走訪的方式進行家訪的?
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【題目】小張騎車往返于甲、乙兩地,距甲地的路程y(千米)與時間x(時)的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)小張在路上停留 小時,他從乙地返回時騎車的速度為 千米/時;
(2)小王與小張同時出發(fā),按相同路線勻速前往乙地,距甲地的路程y(千米)與時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+10.請作出此函數(shù)圖象,并利用圖象回答:小王與小張在途中共相遇 次;
(3)請你計算第三次相遇的時間.
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(4,0)兩點,與y軸相交于點C,連結(jié)BC,點P為拋物線上一動點,過點P作x軸的垂線l,交直線BC于點G,交x軸于點E.
(1)求拋物線的表達式;
(2)當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運動時,過點C作CF⊥直線l,F(xiàn)為垂足,當(dāng)點P運動到何處時,以P,C,F(xiàn)為頂點的三角形與△OBC相似?并求出此時點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時,連結(jié)PC,PB,請問△PBC的面積S能否取得最大值?若能,請求出最大面積S,并求出此時點P的坐標(biāo),若不能,請說明理由.
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【題目】某校團委為積極參與“陶行知杯.全國書法大賽”現(xiàn)場決賽,向?qū)W校學(xué)生征集書畫作品,今年3月份舉行了“書畫比賽”初賽,初賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級.該校七年級書法班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)該校七年級書法班共有 名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)扇形的圓心角等于 度,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)A等級的4名學(xué)生中有2名男生,2名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生參加“陶行知杯.全國書法大賽”現(xiàn)場決賽,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選到1名男生和1名女生的概率.
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