Question

如圖所示，圓O的直徑AB與CO相互垂直，以C為圓心，CA為半徑畫弧．其中M和N的面積關(guān)系是S_M

=

S_N．（＞，=，＜）

Answer 1

分析：設(shè)圓的半徑為r，則M的面積等于兩個直角邊長為r的等腰直角三角形面積之和，即2×

1

2

×r×r=r²．但這個面積又等于

1

2

×AC×BC=

1

2

AC²，故AC²=2r²；彎月形N的面積等于，再減去以直角為中心角的扇形CANB的面積，即

1

2

×πr²+r²-

1

4

×π（2r²）=r²；故彎月形N面積與M面積相等；據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)以上分析知：
設(shè)圓的半徑是r，
M=2×

1

2

×r×r=r²．
又M=

1

2

×AC×BC=

1

2

AC²，
所以AC²=2r²．
彎月形N面積=半圓ABM的面積+SABC=

1

2

×πr²+r²-

1

4

×π（2r²）=r²．
所以M的面積等于彎月形N的面積；
故答案為：=．

點評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形之間的關(guān)系，進(jìn)行分析解答問題的能力．