Question

AB是圓O的直徑，其長為1，它的三等分點分別為C與D，在AB的兩側以AC、AD、CB、DB為直徑分別畫圓（如圖所示）．這四個半圓將原來的圓分成三部分，求其中陰影部分面積．

Answer 1

分析：由圖意可知：陰影部分的面積=以AD為直徑的圓的面積-以AC為直徑的面積，又因AB的長度已知，C、D是AB的三等分點，于是可以求出AC、AD的長度，進而利用圓的面積公式即可求解．

解答：解：因為AB=1，C、D是AB的三等分點，
所以AC=

1

3

，AD=

2

3

，
陰影部分的面積是：
π×[(

2

3

)2-(

1

3

)2]，
=π×（

4

9

-

1

9

），
=

1

3

π；
答：陰影部分的面積是

1

3

π．

點評：本題考查了面積與等積變換的應用，關鍵是能根據圖形得出陰影部分的面積是以AD為直徑的圓的面積減去以AC為直徑的圓的面積，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力．