Question

如圖，O為圓心，CO垂直于直徑AB．以C為圓心，CA為半徑畫弧將圓分出一個彎月形．試說明，為什么△ABC的面積等于彎月形AMBN的面積？

Answer 1

解：根據(jù)以上分析知：
設(shè)圓的半徑是r，
S△ABC=．
又S△ABC=，
所以AC²=2r²．
彎月形AMBN面積=半圓ABM的面積+SABC=．
所以△ABC的面積等于彎月形AMBN的面積．
分析：設(shè)圓的半徑為r，則△ABC的面積等于兩個直角邊長為r的等腰直角三角形面積之和，即．但這個面積又等于，故AC²=2r²．
彎月形AMBN的面積等于，再減去以直角為中心角的扇形CANB的面積，即．故彎月形面積與△ABC面積相等．據(jù)此解答．
點評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形之間的關(guān)系，進行分析解答問題的能力．