Question

如圖，O為圓心，CO垂直于直徑AB．以C為圓心，CA為半徑畫弧將圓分出一個(gè)彎月形．試說明，為什么△ABC的面積等于彎月形AMBN的面積？

Answer 1

分析：設(shè)圓的半徑為r，則△ABC的面積等于兩個(gè)直角邊長為r的等腰直角三角形面積之和，即2×

1

2

×r×r=r2．但這個(gè)面積又等于

1

2

×AC×BC=

1

2

AC2，故AC²=2r²．
彎月形AMBN的面積等于，再減去以直角為中心角的扇形CANB的面積，即

1

2

×πr2+r2-

1

4

×π(2r2)=r2．故彎月形面積與△ABC面積相等．據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)以上分析知：
設(shè)圓的半徑是r，
S△ABC=2×

1

2

×r×r=r2．
又S△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

AC2，
所以AC²=2r²．
彎月形AMBN面積=半圓ABM的面積+SABC=

1

2

×πr2+r2-

1

4

×π(2r2)=r2．
所以△ABC的面積等于彎月形AMBN的面積．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形之間的關(guān)系，進(jìn)行分析解答問題的能力．