Question

甲、乙都是兩位數(shù)，將甲的十位數(shù)與個位數(shù)對調(diào)得丙，將乙的十位數(shù)與個位數(shù)對調(diào)得丁，丙和丁的乘積等于甲和乙的乘積，而甲乙兩數(shù)的數(shù)字全為偶數(shù)，并且數(shù)字不能完全相同（如24和42），則甲、乙兩數(shù)之和最大是

108

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)甲為ab，乙為cd，丙為ba，丁為dc．由于甲、乙兩數(shù)的數(shù)字全是偶數(shù)，所以這兩個數(shù)的各位數(shù)字只能從2、4、6、8四個數(shù)中選擇．甲、乙、丙、丁只能是：24、26、28、42、46、48、62、64、68、82、84、86中的數(shù)．把這些數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后再根據(jù)其因數(shù)的情況進(jìn)行分析即能得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)甲為ab，乙為cd，丙為ba，丁為dc．
由于甲、乙兩數(shù)的數(shù)字全是偶數(shù)，所以這兩個數(shù)的各位數(shù)字只能從2、4、6、8四個數(shù)中選擇．
甲、乙、丙、丁只能是：24、26、28、42、46、48、62、64、68、82、84、86中的數(shù)．
把這些數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，得到：
24=2×2×2×3 42=2×3×7
26=2×13 62=2×31
28=2²×7 82=2×41
46=2×23 64=2⁶
48=2⁴×3 84=2²×3×7
68=2²×17 86=2×43
經(jīng)過篩選，甲、乙、丙、丁四個數(shù)的范圍是：24、42、48、84．組合后得到：
甲×乙=24×84，丙×丁=42×48或甲×乙=42×48，丙×丁=24×84
所以，甲、乙兩數(shù)之和最大是24+84=108．
故答案為：108．

點(diǎn)評：首先根據(jù)組成甲、乙兩數(shù)的數(shù)字全是偶數(shù)這一特點(diǎn)，列舉出這些數(shù)后，將它們分解質(zhì)因數(shù)進(jìn)行分析是完成一題的關(guān)鍵．