Question

有一串?dāng)?shù)1，1，2，3，5，8，…，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)之和，在這串?dāng)?shù)的前1997個數(shù)中，有

399

個是5的倍數(shù)．

Answer 1

分析：觀察題干發(fā)現(xiàn)：“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)之和”說明從第三個數(shù)起，每個數(shù)除以5的余數(shù)都是前兩個數(shù)除以5的余數(shù)之和，所以我們只需排出每個數(shù)除以5的余數(shù)，然后找出余數(shù)的規(guī)律就行了：
1÷5=0余1，所以第三個數(shù)除以5的余數(shù)就是 1+1=2；
2÷5=0余2，所以第四個數(shù)除以5的余數(shù)是 1+2=3；
3÷5=0余3，所以第五個數(shù)除以5的余數(shù)是 （2+3）÷5=1余0；
0÷5=0余0，所以第六個數(shù)除以5的余數(shù)是 3+0=3；
…以此類推，余數(shù)排列如下：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3…
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每5個余數(shù)為一周期，每一個周期的第5個數(shù)除以5的余數(shù)為0，即是5的倍數(shù)，所以1997÷5=399個周期…2
即這串?dāng)?shù)的前1997個數(shù)中有 399個是5的倍數(shù)．

解答：解：分析題干推出此數(shù)列除以5的余數(shù)數(shù)列為：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3…
觀察余數(shù)數(shù)列發(fā)現(xiàn)，每5個余數(shù)為一周期，這5個數(shù)的最后一個能被5整除，又因為1997÷5=399…2，也就是1997個數(shù)中，有399個5的倍數(shù)（余下的2個數(shù)，不是5的倍數(shù)）．
故答案為：399．

點評：觀察數(shù)列，找出此數(shù)列的余數(shù)規(guī)律，然后運用找出的規(guī)律解決問題．