Question

有一串?dāng)?shù)列為：1，1，2，3，5，8，13…，從2開始，每個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)相加得到的，求這列數(shù)中第100個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)．

Answer 1

分析：由題意知：這串?dāng)?shù)的規(guī)律是1、1、2、3、5、8、13…，從第三個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)的和，分別計(jì)算這些數(shù)除以6的余數(shù)，找出規(guī)律：每24個(gè)為一循環(huán)，用100除以24，看看有多少個(gè)循環(huán)，余數(shù)是幾則看循環(huán)數(shù)里第幾個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是幾，這列數(shù)中第100個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)就是幾．

解答：解：這個(gè)數(shù)列是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…
1÷6=0…1，
1÷6=0…1，
2÷6=0…2，
3÷6=0…3，
5÷6=0…5，
8÷6=1…2，
13÷6=2…1，
21÷6=3…3，
34÷6=5…4，
55÷6=9…1，
89÷6=14…5，
144÷6=24…0，
233÷6=38…5，
…
如此計(jì)算下去發(fā)現(xiàn)余數(shù)是：
1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，…于是循環(huán)的周期是24，
100÷24=4…4；
第100個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)跟第4個(gè)相同，是3．
答：這列數(shù)中第100個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)是3．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要先找到這組數(shù)余數(shù)的規(guī)律，再看第100個(gè)數(shù)里有幾個(gè)24，即看循環(huán)了幾次，還余幾，進(jìn)而求解．