Question

如圖，將一個(gè)正三角形的每邊分別2、3、4等分，得到的相同的小正三角形的個(gè)數(shù)依次是

4

、

9

、

16

，如果將正三角形的每邊10等分，那么，得到的相同的小正三角形有

100

個(gè)；如果正三角形被分成1225個(gè)相同的小正三角形，那么正三角形的每邊被

35

等分．

Answer 1

分析：根據(jù)前邊的特殊值，即圖1中三角形的三條中位線把這個(gè)三角形分成了4個(gè)小的三角形，4=2²；圖2將分點(diǎn)連起來(lái)，可以看到整個(gè)三角形被分成了9個(gè)全等的三角形，9=3²；把三條邊都分成四等分，則將分點(diǎn)連起來(lái)，可以看到整個(gè)三角形被分成了16個(gè)全等的三角形，16=4²，推而廣之即可．

解答：解：如果把三角形的每一條邊二等分，將各個(gè)分點(diǎn)連起來(lái)，則三角形的三條中位線把這個(gè)三角形分成了4個(gè)小的三角形，4=2²；
如果把三角形的每一條邊三等分，將分點(diǎn)連起來(lái)，可以看到整個(gè)三角形被分成了9個(gè)全等的三角形，9=3²；
把三條邊都分成四等分，則將分點(diǎn)連起來(lái)，可以看到整個(gè)三角形被分成了16個(gè)全等的三角形，16=4²；
如果把三條邊都n等分，那么可以得到n²個(gè)這種小的全等三角形．
故當(dāng)n=10時(shí)，10²=100
當(dāng)n²=1225時(shí)，因?yàn)?5×35=1225，所以n=35．
故答案為：4；9；16；100；35．

點(diǎn)評(píng)：本題考查規(guī)律的觀察與總結(jié)，用加法表示出全等三角形的個(gè)數(shù)，進(jìn)而找到相應(yīng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．