Question

（2011?漢陽(yáng)區(qū)）如圖，將兩個(gè)正三角形重疊作出一個(gè)星形，在重疊的圖形中再作出一個(gè)小星形，即陰影部分，已知大星形的面積是40cm²，那么小星形的面積是

10cm²

．

Answer 1

分析：把大星形和小星形都平均分成12個(gè)相等的正三角形，通過(guò)計(jì)算推理得出三角形DEF的面積是三角形AOC的面積的

1

4

，所以，同理可以得出結(jié)論：每一個(gè)小陰影部分的三角形的面積都等于每一個(gè)大一些的三角形面積的

1

4

，即12個(gè)小正三角形（陰影部分）等于12個(gè)大一些正三角形面積的

1

4

；從而可以求出陰影部分的面積，列式為：40×

1

4

=10cm²；問(wèn)題得解．

解答：解：把大星形和小星形都平均分成12個(gè)相等的正三角形，如圖所示：

在12個(gè)相等的正三角形中，我們先研究其中兩個(gè)大小正三角形的面積關(guān)系，大正三角形AOC被平均分成了4個(gè)小正三角形，每一個(gè)小正三角形的面積都相等，所以可以得出：
S△AOC=4S△DEF；
同理，12個(gè)小正三角形（陰影部分）的面積和等于12個(gè)大一些正三角形面積和的

1

4

；
所以：陰影部分的面積為：40×

1

4

=10（cm²）；
答：小星形的面積是10cm²．
故答案為：10cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題需要利用分割法把大星形和小星形都平均分成12個(gè)相等的正三角形，然后先研究其中兩個(gè)大小正三角形的面積關(guān)系，從而得出大小星形的面積面積關(guān)系．