Question

有一串?dāng)?shù)

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，…這串?dāng)?shù)從左開始數(shù)，第

111

 個數(shù)是

11

11

．

Answer 1

分析：觀察發(fā)現(xiàn)，分母是1的分?jǐn)?shù)有1個，分子是1；
分母是2的分?jǐn)?shù)有3個，分子分別是1，2，1；
分母是3的分?jǐn)?shù)有5個，分子分別是1，2，3，2，1；
分母是4的分?jǐn)?shù)有7個，分子分別是1，2，3，4，3，2，1．
分?jǐn)?shù)的個數(shù)是連續(xù)增加的奇數(shù)；

11

11

是分母是11的第11個分?jǐn)?shù)，只要求出從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是10的分?jǐn)?shù)一共有多少個，然后再加上11即可．

解答：解：

1

11

前共有數(shù)字：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19，
=（1+19）×10÷2，
=20×10÷2，
=100（個）；
100+11=111（個）；

11

11

是第111個數(shù)．
故答案為：111．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是通過給出的數(shù)字發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)個數(shù)的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．