Question

有一串分?jǐn)?shù)

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，…，這串分?jǐn)?shù)從左往右數(shù)，第一個(gè)

5

9

在第

69

個(gè)，第二個(gè)

5

9

在第

77

個(gè)．

Answer 1

分析：分母是1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分子是1；
分母是2的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分子是1，2，1；
分母是3的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分?jǐn)?shù)有7個(gè)；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)分別是1，3，5，7…，當(dāng)分母是n時(shí)有2n-1個(gè)分?jǐn)?shù)；由此求出從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是8的分?jǐn)?shù)一共有多少個(gè)；
分子是自然數(shù)，先從1增加，到和分母相同時(shí)再減少到1；因此

5

9

在這個(gè)數(shù)列中應(yīng)該有2個(gè)，分別求出即可．

解答：解：分母是8的分?jǐn)?shù)一共有；
2×8-1=15（個(gè)）；
從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是8的分?jǐn)?shù)一共：
1+3+5+7+…+15，
=（1+15）×8÷2，
=16×8÷2，
=64（個(gè)）；
第一個(gè)

1

9

是第65個(gè)數(shù)，第一個(gè)

5

9

就是第64+5=69個(gè)數(shù)；第二個(gè)

5

9

就是第64+9+4=77個(gè)數(shù)．
故答案為：69，77．

點(diǎn)評(píng)：本題需要找出分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)與分母之間的規(guī)律，還要找出分子的變化規(guī)律．