Question

從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個數(shù)中選四個不同的數(shù)a、b、c、d，其中a＜b＜c＜d，使得乘積ad和bc是兩個相鄰的自然數(shù)，共有

 

種不同的選法．

Answer 1

分析：ad和bc是兩個相鄰的自然數(shù)，又因為相鄰的兩個自然數(shù)一定有一個奇數(shù)和一個偶數(shù)，所以從這十個數(shù)中選四個不同的數(shù)a、b、c、d，一定有一個偶數(shù)，然后把這十個數(shù)分成1、3、5、7、9和2、4、6、8、10兩組列舉即可．

解答：解：根據(jù)題意列舉如下：
1 2 3 5
1 2 3 7
1 2 4 7
1 2 4 9
1 2 5 9
2 3 5 7
2 3 5 8
2 3 7 10
3 4 5 7
3 4 7 9
4 5 7 9
所以，共11種不同的選法．
故答案為：11．

點評：本題考查了用篩選法解決數(shù)字問題，關鍵根據(jù)相鄰自然數(shù)的特征確定分奇數(shù)一組和偶數(shù)一組分別列舉．