將長度為2n(n為自然數(shù)，且大于3)的一根鉛絲折成各邊長均為整數(shù)的三角形，記(a，b，c)為三邊之長，且滿足a£b£c的一個(gè)三角形．

（1）就n=4，5，6的情況，分別寫出所有滿足條件的(a，b，c)；

（2）有人根據(jù)（1）中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長度為2n(n為自然數(shù)，且大于3)時(shí)，對應(yīng)的(a，b，c)個(gè)數(shù)一定是n-3，事實(shí)上，這是一個(gè)不正確的猜想；請你寫出n=12時(shí)，所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的個(gè)數(shù)；

（3）試將n=12時(shí)，所有滿足條件的(a，b，c)，按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類．

 

已知：如圖①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整數(shù)）的關(guān)系，分別在兩鄰邊長a、na的矩形ABCD各邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AE=x，四邊形EFGH的面積為S．
（1）當(dāng)n=1、2時(shí)，如圖②③，觀察運(yùn)動(dòng)情況，寫出四邊形EFGH各頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置，使S=

1

2

S_矩形ABCD（2）當(dāng)n=3時(shí)，如圖④，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍），探索S隨x增大而變得化的規(guī)律；猜想四邊形EFGH各頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置使S=

1

2

S_矩形ABCD
（3）當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，你所得到的規(guī)律和猜測是否成立，請說明理由．
（考生注意：你在本題研究中，如果能發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，并說明結(jié)論正確的理由，將酌情另加3～5分）