觀察下列等式:1-
1
2
=1×
1
2
,2-
2
3
=2×
2
3
,3-
3
4
=3×
3
4
,…
(1)猜想并寫(xiě)出第n個(gè)等式為:
n-
n
n+1
=n•
n
n+1
n-
n
n+1
=n•
n
n+1
;(n為正整數(shù))
(2)證明你寫(xiě)出的等式的正確性;
(3)補(bǔ)全第2012個(gè)等式:2012-
2012
2013
=
2012×
2012
2013
2012×
2012
2013
分析:(1)根據(jù)上述一系列等式得到第n個(gè)等式為n-
n
n+1
=n•
n
n+1

(2)左邊兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,右邊利用乘法法則計(jì)算,得到結(jié)果相等,可得出等式成立;
(3)令n=2012代入(1)得到的規(guī)律中,即可得到所填空的結(jié)果.
解答:解:(1)根據(jù)上述一系列等式得到第n個(gè)等式為n-
n
n+1
=n•
n
n+1
;
(2)證明:∵左邊=n-
n
n+1
=
n(n+1)
n+1
-
n
n+1
=
n2
n+1
,
右邊=n•
n
n+1
=
n2
n+1
,
∴左邊=右邊,即等式成立;
(3)2012-
2012
2013
=2012×
2012
2013

故答案為:(1)n-
n
n+1
=n•
n
n+1
;(3)2012×
2012
2013
點(diǎn)評(píng):此題考查了分式的混合運(yùn)算,屬于規(guī)律型題,弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

將以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1

用上述方法計(jì)算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其結(jié)果為(  )
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2、觀察下列等式:2=2=1×2;2+4=6=2×3;2+4+6=12=3×4;2+4+6+8=20=4×5;…
(1)可以猜想,從2開(kāi)始到第n(n為自然數(shù))個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是
n(n+1)
;
(2)當(dāng)n=10時(shí),從2開(kāi)始到第10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是
110

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…用自然數(shù)n將上面式子的一般規(guī)律表示為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下列等式,找出規(guī)律然后空格處填上具體的數(shù)字.1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,1+3+5+7+9+11=
 

(1)第5個(gè)式子等號(hào)右邊應(yīng)填的數(shù)是
 

(2)根據(jù)規(guī)律填空1+3+5+7+9+…+99=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下列等式:
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42

則1+3+5+…+15=
8
8
2
并請(qǐng)你將想到的規(guī)律用含有n(n是正整數(shù))的等式來(lái)表示就是:
1+3+5+7+…+(2n-1)=n2
1+3+5+7+…+(2n-1)=n2

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