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反比例函數(shù)y=(k≠0)任取一點(diǎn)M(a,b),過M作MA⊥x軸,MB⊥y軸,所得矩形OAMB的面積為S=MA·MB=|b|·|a|=|ab|.又因?yàn)閎=,故ab=k,所以S=|k|(如圖(1)).
這就是說,過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線,所得的矩形面積為|k|.這就是k的幾何意義,會(huì)給解題帶來方便.現(xiàn)舉例如下:
例1:如(2)圖,已知點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖像上,試比較矩形P1AOB與矩形P2COD的面積大。
解答:=|k|
=|k|
故=
例2:如圖(3),在y=(x>0)的圖像上有三點(diǎn)A、B、C,經(jīng)過三點(diǎn)分別向x軸引垂線,交x軸于A1、B1、C1三點(diǎn),連結(jié)OA、OB、OC,記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S2、S3,則有( )
A.S1=S2=S3
B.S1<S2<S3
C.S3<S1<S2
D.S1>S2>S3
解答:∵=|k|=,
=|k|=
=|k|=
S1=S2=S3,故選A.
例3:一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限的圖像如圖(4)所示,若A是圖像任意一點(diǎn),AM⊥x軸,垂足為M,O是原點(diǎn),如果△AOM的面積是3,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是________.
解答:∵S△AOM=|k|
又S△AOM=3,
∴|k|=3,|k|=6
∴k=±6
又∵曲線在第三象限
∴k>0∴k=6
∴所以反比例函數(shù)的解析式為y=.
根據(jù)是述意義,請(qǐng)你解答下題:
如圖(5),過反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上任意兩點(diǎn)A、B分別作軸和垂線,垂足分別為C、D,連結(jié)OA、OB,設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E,△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2,比較它們的大小,可得
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1<S2
D.大小關(guān)系不能確定
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2)。
(1)求d的值;
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖像上。請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線BC交y軸于點(diǎn)G。問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P,使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由。
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、
B(0,1)、C(d,2)。
(1)求d的值;
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖
像上。請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線B′C′交y軸于點(diǎn)G。問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P,
使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由。
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、
B(0,1)、C(d,2)。
(1)求d的值;
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖
像上。請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線B′C′交y軸于點(diǎn)G。問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P,
使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由。
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