如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2)。

(1)求d的值;

(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖像上。請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式;

(3)在(2)的條件下,直線BC交y軸于點(diǎn)G。問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P,使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由。

解:(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N。                                                   1分

在Rt△CNA和Rt△AOB中

∵NC=OA=2,AC=AB

∴Rt△CNA≌Rt△AOB                                                  2分

則AN=BO=1,NO=NA+AO=3,且點(diǎn)C在第二象限,

∴d=-3                                                                3分

(2)設(shè)反比例函數(shù)為,點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖像上,

設(shè)C′(E,2),則B′(E+3,1)                                         4分

把點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)分別代入,得k=2E;k=E+3,

∴2E=E+3,E=3,則k=6,反比例函數(shù)解析式為。                    5分

得點(diǎn)C′(3,2);B′(6,1)。

設(shè)直線C′B′的解析式為yaxb,把C′、B′兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得            6分

∴解之得:;

∴直線C′B′的解析式為。                                        7分

(3)設(shè)Q是G C′的中點(diǎn),由G(0,3),C′(3,2),得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2+,

∴Q(,)                                                          8分

過點(diǎn)Q作直線lx軸交于M′點(diǎn),與的圖象交于P′點(diǎn),

        若四邊形P′G M′ C′是平行四邊形,則有P′Q=Q M′,易知點(diǎn)M′的橫坐標(biāo)大于,點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)小于

作P′H⊥x軸于點(diǎn)H,QKy軸于點(diǎn)K,P′H與QK交于點(diǎn)E,

作QF⊥x軸于點(diǎn)F,則△P′EQ≌△QFM′                                     9分

設(shè)EQ=FM′=t,則點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)x,點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)y,

點(diǎn)M′的坐標(biāo)是(,0)

∴P′E=。                                                   10分

由P′Q=QM′,得P′E2+EQ2=QF2+FM′2,

整理得:,解得(經(jīng)檢驗(yàn),它是分式方程的解)             11分

;;。

得P′(,5),M′(,0),則點(diǎn)P′為所求的點(diǎn)P,點(diǎn)M′為所求的點(diǎn)M。   

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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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