精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
分析:(1)依題意可得∠BAQ=∠COA,已知AB=4,∠COA度數(shù)利用三角函數(shù)可求出BQ,AQ,OQ的值.
(2)利用相似三角形的判定證明△OCP∽△APD,根據(jù)等比性質(zhì)可求出AP,OP的值.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)作BQ⊥x軸于Q.
∵四邊形OABC是等腰梯形,
∴∠BAQ=∠COA=60°
在Rt△BQA中,BA=4,
BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°=2
3
(1分)
AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2,(1分)
∴OQ=OA-AQ=7-2=5
點(diǎn)B在第一象限內(nèi),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,2
3
)(1分)

(2)∵∠CPA=∠OCP+∠COP,
即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP,
而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°,
∴∠OCP=∠APD.(1分)
∵∠COP=∠PAD,(1分)
∴△OCP∽△APD.(1分)
OP
AD
=
OC
AP

∴OP•AP=OC•AD.(1分)
BD
AB
=
5
8
,且AB=4,
∴BD=
5
8
AB=
5
2
,
AD=AB-BD=4-
5
2
=
3
2

∵AP=OA-OP=7-OP,
∴OP(7-OP)=4×
3
2
,(1分)
解得:OP=1或6.
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)或(6,0).(2分)
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了三角函數(shù),相似三角形的判定和性質(zhì),等腰梯形性質(zhì)的運(yùn)用,難度中上.
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5
29
5
29

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5
5

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k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過(guò)程,只需寫出結(jié)果).

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