如圖,在平面直角坐標系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、
B(0,1)、C(d,2)。

(1)求d的值;
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖
像上。請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B′C′的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線B′C′交y軸于點G。問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖像上的點P,
使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在,請求出點M和點P的坐標;如果不存在,請說明理由。
(1)-3(2),(3)P′(,5),M′(,0),則點P′為所求的點P,點M′為所求的點M。
解:(1)作CN⊥x軸于點N。

在Rt△CNA和Rt△AOB中,
∵NC=OA=2,AC=AB
∴Rt△CNA≌Rt△AOB(HL)。
∴AN=BO=1,NO=NA+AO=3,
又∵點C在第二象限,∴d=-3。
(2)設(shè)反比例函數(shù)為,點C′和B′在該比例函數(shù)圖像上,
設(shè)C′(c,2),則B′(c+3,1)。
把點C′和B′的坐標分別代入,得k=2 c;k=c+3。
∴2 c=c+3,c=3,則k=6!喾幢壤瘮(shù)解析式為。
得點C′(3,2);B′(6,1)。
設(shè)直線C′B′的解析式為y=ax+b,把C′、B′兩點坐標代入得,解得。
∴直線C′B′的解析式為
(3)設(shè)Q是G C′的中點,由G(0,3),C′(3,2),得點Q的橫坐標為,點Q的縱坐標為
2+!郠()。
過點Q作直線l與x軸交于M′點,

的圖象交于P′點,若四邊形P′G M′ C′是平行四邊形,則有P′Q=Q M′,易知點M′的橫坐標大于,點P′的橫坐標小于。
作P′H⊥x軸于點H,QK⊥y軸于點K,P′H與QK交于點E,作QF⊥x軸于點F,
則△P′EQ≌△QFM′ 。
設(shè)EQ=FM′=t,則點P′的橫坐標x為,點P′的縱坐標y為,
點M′的坐標是(,0)。
∴P′E=。
由P′Q=QM′,得P′E2+EQ2=QF2+FM′2,∴
整理得:,解得(經(jīng)檢驗,它是分式方程的解)。
,。
∴P′(,5),M′(,0),則點P′為所求的點P,點M′為所求的點M。   
(1)作CN⊥x軸于點N,由Rt△CNA≌Rt△AOB即可求得d的值。
(2)根據(jù)平移的性質(zhì),用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和直線B′C′的解析式。
(3)根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì),取G C′的中點Q,過點Q作直線l與x軸交于M′點,與的圖象交于P′點,求出P′Q=Q M′的點M′和P′的坐標即可。
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