（本題滿分9分）

“知識改變命運，科技繁榮祖國”．我市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽．下圖為

我市某校2011年參加科技比賽（包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：

（1）該校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是        人和         人；

（2）該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是               人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是                °，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）從全市中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎. 2011年我市中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有2485人，請你估算2011年參加科技比賽的獲獎人數(shù)約是多少人?

 （本題滿分12分） 一家計算機(jī)專買店A型計算器每只進(jìn)價12元，售價20元，多買優(yōu)惠：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10×（20-10）＝1（元），因此，所買的全部20只計算器都按每只19元的價格購買．但是最低價為每只16元．

1.（1）求一次至少買多少只，才能以最低價購買？

2.（2）寫出專買店當(dāng)一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

3.（3）一天，甲買了46只，乙買了50只，店主卻發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，你能用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價每只16元至少提高到多少？

（本題13分）(08年寧夏回族自治區(qū))為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應(yīng)，我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴(kuò)大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種。科學(xué)研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益。

現(xiàn)有一個種植總面積為540m²的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù))，它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：

（1）若設(shè)草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？

（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（本題8分）設(shè),,,…,,設(shè)，則S等于多少？(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))．

解題方案：

第一步 特殊化 即先計算特殊值

=                 =             =            =  

   第二步 猜想  =

第三步 證明(第二步的猜想）

第四步 計算S